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dérivée d une intégrale

Posté par remi (invité) 10-09-04 à 19:47

Voila j'ai une fonction f(t) = (sin t) / t
Puis F(x) = intégrale de 0 à x f(t) dt

et j'aimerais avoir la dérivée de F(x) puis de F(2x)

Je pense que la dérivée de F(x) est f(x) mais de F(2x) je dirais sin(2x) / 2x mais la je suis pas très sur merci de m'eclairer

Posté par
Nightmarere : dérivée d une intégrale 10-09-04 à 21:15

Salut rémi

De façon général , soit f , \phi , \lambda et g 4 application tel que :
f(x)=\int_{\phi(x)}^{\lambda(x)} g(u)du

Soit G une primitive de g , alors la dérivée de f sera :
f'(x)=G'(\lambda(x))-G'(\phi(x))=\lambda'(x)g(\lambda(x))-\phi'(x)g(\phi(x))

Posté par remi (invité)re : dérivée d une intégrale 10-09-04 à 22:45

oulah c vachement général.
bon j'ai trouvé , F'(2x) = 2 * f(2x) ici

Posté par
Nightmarere : dérivée d une intégrale 10-09-04 à 23:23

Oui en fait je sais même pas pourquoi je me suis lancé dans ça alors qu'il y a beaucoup plus simple :

F(2x) n'est autre que la composition de F et de l'application f: x->2x . On en déduit donc :

F'(x)=2F'(2x)=2f(2x)

TOn résultat est donc juste


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