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dérivée de cos et sin

Posté par
man449637528
05-01-18 à 11:03

Bonjour !
Alors voici mon sujet :

Soit f(t)= cos(2t + /6) + sin (2t - /3) sur
1- Calculer f'(t)
2- Montrer que f est constante. Qu'en déduit-on sur f' ?

1-  Sachant que la dérivée de cos(t)= -sin(t) et que sin'(t)=cos(t)
f'(t)= -sin(2t + /6) + cos(2t - /3)
Mais est-ce que je dois aller plus loin ?

2- Comment montrer que f est constante ? Parce que selon la question, il ne faut pas se servir de la dérivée et donc pas de tableau de signes...

Posté par
patrice rabiller
re : dérivée de cos et sin 05-01-18 à 11:07

Bonjour,
Attention, la dérivée de cos(t) est bien -sin(t) ... mais la dérivée de cos(at+b) est -asin(at+b) ...

Posté par
man449637528
re : dérivée de cos et sin 05-01-18 à 11:12

Ah merci !
donc f'(t)= -2sin (2t+/6) + 2cos (2t-/3)
Alors on ne peut pas simplifier cette expression ?

Posté par
patrice rabiller
re : dérivée de cos et sin 05-01-18 à 11:24

Cette fois la dérivée est bonne.
On peut sûrement la simplifier, mais ce n'est peut-être pas nécessaire : l'équation sin(A) = cos(B) peut se résoudre directement...

Posté par
Glapion Moderateur
re : dérivée de cos et sin 05-01-18 à 11:26

sauf qu'il serait bon de montrer que f'(t) = 0 si on veut démontrer que f(t) est constant.

utiliser les formules qui permettent de développer sin(a+b) et cos (a-b)

Posté par
man449637528
re : dérivée de cos et sin 05-01-18 à 11:38

Mais il faut prouver que f est constante et ensuite en déduit f'... Il me faut donc un autre moyen que f'(t)=0 pour prouver que f(t) est constante

Posté par
Glapion Moderateur
re : dérivée de cos et sin 05-01-18 à 11:47

non c'est le contraire, on te demande de calculer f'(t), tu trouves f'(t) = 0 et tu en déduis que f(t) est constant (et tu donnes une valeur particulière à t pour trouver la constante).

Posté par
man449637528
re : dérivée de cos et sin 05-01-18 à 11:54

D'accord, merci !

Posté par
man449637528
re : dérivée de cos et sin 05-01-18 à 17:48

Pour le 1), j'ai effectivement trouvé que la dérivée est égale à 0

donc pour "montrer" que f est constante, je dis seulement que comme la dérivée est égale à 0, alors la fonction est constante ?

Posté par
Glapion Moderateur
re : dérivée de cos et sin 05-01-18 à 22:31

oui.
et il serait bien de la trouver cette constante.

Posté par
man449637528
re : dérivée de cos et sin 07-01-18 à 20:05

Comment faire ? Je remplace par une valeur de x au hasard ? (par exemple 0) Vu que je suis censée trouver la même chose tout le temps

Posté par
Glapion Moderateur
re : dérivée de cos et sin 07-01-18 à 23:24

oui



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