Niveau Maths sup

dérivée de (cosx)^(1/x)

Posté par
veloman64 17-05-12 à 10:42

Bonjour.
Je voudrais savoir comment calculer la dérivée (cosx)^(1/x). Je ne sais pas trop comment m'y prendre...
Bien cordialement
Florian

Posté par re : dérivée de (cosx)^(1/x) 17-05-12 à 10:50

(cosx)^1/x = e^{(1/x)ln(cosx)}
on utlise alors (e^f)' = f ' * e^f

Posté par re : dérivée de (cosx)^(1/x) 17-05-12 à 11:36

Oui,

Ce que propose naghmouch revient à
prendre le logarithme pour toute fonction de
la forme f(x)= h(x)^g(x) :
$ln(f(x)) = ln(h(x)^{g(x)})= g(x)\times ln(h(x))$

Sachant que:
$(ln(f(x)))' = \frac{f'(x)}{f(x)}$
...

Alain

Posté par re : dérivée de (cosx)^(1/x) 17-05-12 à 11:40

merci! C'est assez simple en fait. J'ai voulu me compliquer la vie^^.

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