Soit f une fonction impaire, alors :
pour tout x appartenant à D, f(-x) = - f(x)

En dérivant cette égalité :
pour tout x appartenant à D,
- f'(-x) = - f'(x)
ou encore :
f'(-x) = f'(x)
La dérivée f' est paire.


Si f' est paire, alors :
f'(-x) = f'(x)
en intégrant :
-f(-x) = f(x)
La fonction f est donc impaire.


Pour l'autre question, la démonstration est identique.
Bon courage ...

ce raisonnement, je l'avais compris, mais justement comment
faire pour dériver l'égalité de départ?

Tu utilises la formule de dérivation pour les fonctions composées
:
[f°g(x)]' = f'(g(x)) g'(x)

ici, g(x) = -x
On obtient alors :
f'(-x) (-1)
= - f'(-x)

Voilà quelques explications ...

Merci pour les explications..;
Mais j'ai encore un souci... suis-je vraiment nulle ou est ce l'heure
tardive???
Pour la réciproque, quand vous dites "en intégrant", comment procéder?

Quand on intégre, en fait on fait le raisonnement inverse que pour
la dérivée.

Par exemple, en intégrant 2x, on trouve x² (entre autre)
car (x²)' = 2x.

Si f a pour dérivée f', en intégrant f', on trouve f (à une
constante près).

J'espère t'avoir éclairée