Re Philoux

Comment définies-tu l'exponentielle ?

Car c'est dans sa définition d'être sa propre dérivée.

Enfin maintenant il y a tellement de définition, on ne sait plus vraiment si ce sont des définitions où des propriétés issues de ces définitions.


Jord

Ok NM 17:50

Sur cette propriété (exp(x))'=exp(x), pas de soucis

C'est le graphisme avec cette courbe en polaire que je n'ai jamais vu et qui tenterait de montrer cette propriété...

?

Philoux

Non mais ce que je veux dire philoux c'est :
sur quelle définition de l'exponentielle se base le site sur lequel tu as pris cette "démonstration" ?


Jord

la limite donnée correspond à la définition de la dérivée. Etant donné que e^a+b=e^a.e^b, il vient

e^(x+x) = e^x.e^x
et donc e^(x+x) - e^x = e^x.(e^x-1)

Avec le DL de e^x en x il vient :

e^(x+x) - e^x = e^x.(1 + x[/sup] - 1) = e^xx, d'où le résultat

Bonjour zorlack

Comment trouvais vous le DL de en sans passer par la dérivée ?


Jord

>NM

sur quelle définition de l'exponentielle se base le site

Rien n'est précisé...

Ce qui est étonnant c'est :

- cette représentation polaire ou rho=exp(x) x étant l'angle,
- l'égalité qu'il semble y avoir (démontrable ?) entre les segments vert et rouge.

Par ailleurs, il utilisent un signe "égale" précédé et suivi de points qu'on n'utilise pas en français (?)

Philoux

Je ne sais pas, je ne comprends pas trop ce qu'ils ont fait.. C'est bizarre tout ça

Bonjour,

Quelle est l'adresse de ce site Internet ?

Cela ne me semble pas si bizarre.
J'ai l'impression que, en coordonnées polaires, et .

Dans ce cas, en calcul infinitésimal sur la base d'une variation de l'angle de :
- l'arcle de cercle vert a une longueur approximativement égale à rayon*angle soit
- le "rayon" entre l'origine et la courbe (contenant une partie rouge) et correspondant à l'angle a par définition une longueur ; comme sa partie noire est obtenue grâce à l'arc de cercle ci-dessus, elle a par construction une longueur de , donc le segment rouge a pour longueur : .

J'imagine que l'applet propose "d'observer" que le segment rouge et l'arc de cercle vert ont la même longueur, d'où :

soit :

c'est-à-dire :


Enfin, j'imagine...

Nicolas

Tout à fait Nicolas !

Sauf que j'y voyais plutot théta=x et rho=exp(x)

Merci pour cette explication qui rejoint d'ailleurs celle de zorlack.

Merci à tous les deux

Philoux

En effet, je me suis emmêlé les pinceaux. Il fallait lire : et .

La suite de mon message reste inchangée (sauf autre faute de frappe !)

Nicolas