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Dérivée de la fonction échelon unité
Bonjour j'aurais une question car quand je dérive par exemple f(x)=x*u(t) alors j'obtiens bien f'(x)=u(t) ??
Donc cela signifie que la fonction échelon unité est ici considéré comme un réél ??
Et quelle est la dérivée de la fonction échelon unité merci
Bonjour,
la dérivée est le dirac.
Effectivement, on a bien ce que tu annonces.
Est-ce que c'est xu(x) ou xu(t) ?
La réponse ne change pas de toute façon.
Ça ne change pas grand chose au résultat cela dit.
Philosophiquement, si u(x) vaut 0 pour x<0 et 1 si x>0 alors par morceau, une primitive est bien xu(x). Maintenant, il faut voir quel sens donner à ce que tu appelles la dérivée.
On peut passer par les distributions et utiliser les règles de calcul usuelles (qui n'existent pas sur l'espace des distributions tout entier d'ailleurs).
(f.g)'=f'g+fg'
avec f(x)=x et g(x)=u(x) on obtient
(x.u(x))'=u(x)+x.u'(x)
mais de mémoire, ça ne doit pas être trop difficile de montrer que x.u'(x)=0.
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