Bonjour à tous
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
Soit g  la fonction définie sur
  I= [1;+[ par :
g(x)=x³-3x-3
a) Montrer que la fonction g admet une fonction réciproque définie sur un intervalle J à déterminer
b) Montrer que l'équation g(x)=0 admet une unique solution dans [1;+[
c) Montrer que (g^-1)'(0)=
Mes réponses
a)On a g est continue sur [1;+[ car c'est une fonction polynomiale
On a g est dérivable sur ]1;+[ et on a x ]1;+[
g '(x)=3x²-3
D'où le tableau de variation

D'où g est strictement croissante sur [1;+[
Puisque g est continue et strictement croissante sur [1;+[ alors elle admet une fonction réciproque définie sur l'intervalle J=f(I)=[-5;+[
b)
•On a g est continue et strictement croissante sur I
•g(1)=-5 et
Donc g(1)×
D'où d'après le théorème des valeurs intermédiaires l'équation g(x)=0 admet une unique solution dans I
c)
• calculons g^-1(0)
g()=0<=> ³-3-3=0
Et je bloque ici
Une petite indication s'il vous plaît merci beaucoup d'avance