Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale DérivéesTopics traitant de Dérivées [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Dérivée de la fonction réciproque

Posté par
Mathes1 06-12-20 à 20:11

Bonjour à tous
J'ai un exercice merci beaucoup d'avance
Soit f la fonction définie sur I=]0;1/4[
Par : f(x)=(1-2\sqrt x )^3
a) montrer que f admet une fonction réciproque définie sur un intervalle J à déterminer
b) Calculer f(1/16) et en déduire (f-1)'(1/8)
Mes réponses
Pour a) voici ce que je comprends
On a f est continue sur son domain de definition ,donc sur  +
Et + ]0;1/4[
On a f est dérivable sur I ,
Et on a f '(x)=3(1-2\sqrt x)²(1-2\sqrt x)'= 3(1-2\sqrt x)²(-2*\dfrac{1}{2\sqrt x})=3(1-2\sqrt x)²(\dfrac{-1}{\sqrt x})=\dfrac{-3}{\sqrt x } +12 -12\sqrt x je ne sais pas  sa monotonie
Une petite indication s'il vous plaît merci beaucoup d'avance
b) f(1/16)=1/8
f-1(1/8)=\dfrac{1}{f'(f^{-1}(1/8))}
f-1(1/8)=y <=> f(f-1(1/8))=f(y)<=>
f°f-1(1/8)=f(y)<=> 1/8=(1-2\sqrt y)³
Je trouve y=1/16
Donc
(f^{-1})'(1/8)=\dfrac{1}{f '(1/16)}=\dfrac{1}{-3}=-\dfrac{1}{3}
Merci beaucoup d'avance

Posté par
alb12re : Dérivée de la fonction réciproque 06-12-20 à 20:14

salut,
etudie la monotonie sans utiliser la derivee

Posté par
carpediemre : Dérivée de la fonction réciproque 06-12-20 à 20:19

salut

on peut le faire par composée de fonctions tout simplement ...

mais on peut aussi voir qu'après réduction au même dénominateur de la dérivée le numérateur est :

-12x + 12 \sqrt x - 3 = -3 (2 \sqrt x - 1)^2



pour étudier un signe toujours factoriser !!!

Posté par
carpediemre : Dérivée de la fonction réciproque 06-12-20 à 20:20

ce que tu avais ... si tu n'avais pas développer !!!

Posté par
Mathes1re : Dérivée de la fonction réciproque 06-12-20 à 21:08

Bonjour
Oui je comprends maintenant
Donc f '(x)=\dfrac{-3+12\sqrt x -12x}{\sqrt x }
Le signe de f ' est le signe de numérateur
D'où le tableau de variation
Dérivée de la fonction réciproque
D'où f est strictement décroissante sur ]0;1/4[

Posté par
Mathes1re : Dérivée de la fonction réciproque 07-12-20 à 09:04

Bonjour
Merci beaucoup de m'avoir répondu
Alors pour le tableau j'ai des erreurs
Dérivée de la fonction réciproque
D'où f est strictement décroissante sur ]0;1/4[
Comme f est continue et strictement décroissante sur I , alors f admet une fonction réciproque définie sur l'intervalle J=]0;1[

Posté par
Mathes1re : Dérivée de la fonction réciproque 08-12-20 à 09:18

Bonjour

Merci beaucoup

Posté par
carpediemre : Dérivée de la fonction réciproque 08-12-20 à 20:19

de rien


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !