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Dérivée de la norme et norme de la dérivée

Posté par
helocla69
10-09-24 à 20:41

Bonjour,
Dans un livre (Systèmes dynamiques, de Jean-Louis Pac), je lis "la dérivée de la norme est majorée par la norme de la dérivée" (ici la norme est la norme de R^n avec n fini)
j'ai essayé de retrouver le résultat en passant par la majoration de la norme de l'intégrale par l'intégrale de la norme mais après je suis bloquée car on ne peut pas dériver une inégalité. Des idées ?
En vous remerciant par avance pour votre aide
HC

Posté par
carpediem
re : Dérivée de la norme et norme de la dérivée 10-09-24 à 22:06

salut

peut-être nous écrire des choses mathématiques qu'on voit un peu mieux ...

Posté par
thetapinch27
re : Dérivée de la norme et norme de la dérivée 11-09-24 à 19:18

Bonsoir,

Je pense qu'il s'agit de comparer f1=||f'|| et f2=||f||'

Par définition:
f1=lim (||f(x+h) - f(x)||)/h  (h tend vers 0, et disons qu'il est positif)
f2=lim (||f(x+h)|| - ||f(x)||) /h  (h tend vers 0, et disons qu'il est positif)

Je te laisse poursuivre.



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