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Dérivée de sin^3 (x)
Bonjours à tous.
La dérivé de sin3(x) est-elle bien cos x*3(sin3(x))2 ?
Sinon, comment la calculer ? J'en ai besoin pour étudier les variation de f(x)= sin (x)-2/3sin3(x).
Merci de votre aide.
Ici, j'utilise la formule (un)' = nu'un-1
donc appelons g(x) = sin3(x)
g'(x) = 3
cos(x)sin²(x)
car ici u(x) = sin(x) donc u'(x) = cos(x)
D'accord merci.
Pour la dérivé de f(x) je trouve f'(x)= cos (x) - 2cos(x)sin2(x).
Comment étudier le signe de f'(x) sur I=[0;
/2] ?
En factorisant f'(x) :
f'(x) = cos(x)[1-2sin²(x)]
f'(x) = cos(x)cos(2x)
Là on obtient une forme factorisée, on peut donc étudier le signe de f'(x).
Je ne comprend pas trés bien comment vous passez de
f'(x) = cos(x)[1-2sin²(x)]
f'(x) = cos(x)cos(2x)
Encore merci de votre aide.
En fait, c'est une formule trigonométrique à connaître :
cos(2x) = 1 - 2sin²(x)
Puis pour étudier le signe de f'(x), essaie de faire un tableau de signe.
J'ai compris comment étudier le signe de la forme factorisé.
Mais je ne comprends toujours pas comment vous êtes passer de la première à la seconde ligne.
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