Bonjour,
cela représente exactement la même chose que ce que tu connais dans le cas d'une dérivée d'une fonction d'une variable, mais dans la situation où tu te déplaces dans la direction choisie. Quand tu te déplaces dans une direction particulière, c'est un peu comme si tu avais une fonction d'une seule variable, donc tu dois interpreter ça de la même façon que ce que tu connais.

mais dans le cas des fonctions de R dans R la dérivé en a représente le coefficient de la droite tangente à la courbe de f en (a,f(a)) alors que pour des fonction à plusieurs variable la dérivé directionnelle est un vecteur...

La dérivée te dit de combien d'unités la tangente monte quand tu te déplaces de 1 dans la direction choisie. C'est la même chose lorsqu'il y a plusieurs variables. Le fait que tu étudies une dérivée directionnelle signifie justement que tu ne regardes qu'une seule variable (direction).

oui j'ai bien compris l'idée mais la dérivée est un nombre et on comprends bien la notion de montée quand on avance de 1 mais comment interpréter ca avec une dérivée directionnelle (étant donnée que ce n'est pas un nombre...)

salut

prenons l'exemple du plan ensemble de couples (x, y) et z = f(x, y)

alors en un point A(a, b) tu peux partir dans n'importe quelle direction u ...

la dérivée directionnelle est donc la limite de f quand on s'approche de A dans la direction u

c'est donc [f(A + tu) - f(A)]/t ....

dans ce cas on peut voir que c'est le coeff de la droite tangente a la courbe dans le plan de coupe suivant u mais lorsque l'espace d'arrivé est de dimension > 1 je ne comprends pas ce que represente cette limite géométriquement

tu n'as pas une courbe dans le plan !!!!

tu as une fonction f : Rⁿ --> R

....

je ne comprends pas... f(A+tu)-f(A)/t est bien un vecteur ?

non c'est un nombre .....

f va de E dans F, et la définition de mon cours est que f admet une dérivée directionnelle suivant u si lim f(A+tu)-f(A)/t existe dans F quand t0

ok oui ....