Bonjour,

J'aimerais essayer de mieux comprendre l'intérêt des approximations faites avec les dérivées, en physique par exemple.

L'exercice qui m'interpelle est le suivant :

L'énoncé donne la formule de l'énergie cinétique E=1/2 m V²

On demande de calculer l'énergie cinétique pour 90km/h soit 25m/s (pas de problèmes). Puis de déterminer l'expression de la dérivée E'(V) ; et d'utiliser une approximation affine (exprimer la variation d'énergie DeltaE en fonction de la variation de vitesse DeltaV) afin de calculer la variation d'énergie pour une variation de vitesse de 5km/h.

Je trouve DeltaE= m v DeltaV            car E'(v)=mv

et donc par exemple pour m=1T soit 1000kg, v=25m/s et DeltaV=5/3,6 m/s, on obtient : DeltaE = 34722 J

Ma question est la suivante. Quel est l'intérêt de faire tout cela (passer par la fonction dérivée de E etc....) sachant que cette variation d'énergie correspond à la soustraction E(95/3,6) - E(25) = 35687 J (qui est la valeur sans approximation affine, directe à calculer, sans dériver etc....).

Merci pour votre aide.