Bonsoir,
e^u(x) a pour derivée u'(x)e^u(x)

Donc du coup cela fait 2e_-x ?

2e^-x

Non : fais attention

non je me suis trompé 2e^-x2?
Du coup je dois étudier les variations de la fonction sur R j'étudie le comportement de chaque terme sur 0, + l'infini et 0,-l'infini ?

C'est toujours faux

je ne comprends pas
u'= dérivée de 2x donc cela est égale à 2 ?
e^u= e^-x² ?

u' n'est pas la derivée de 2x...

HAHHH!
u'=-x²=-2x ?

Attention à ce que tu veux dire et à ce que tu ecris!

oui donc du coup totalement cela fait 2xe^-x2

encore une erreur..

pardon - 2xe^-x2

Ouf!
Un conseil :  dans un calcul, relis toi à chaque etape et pas seulement à la fin..

oui, merci et pour étudier les variations de la fonction sur R je dois bien étudier
le signe de -2x sur [- l'infini; 0] et [0; + l'infini ] ?
le signe de e^x2 sur  [- l'infini; 0] et [0; + l'infini ] ?

oui pour -2x ,mais pour l'exponentielle reflechis

ben je sais que l'exponentielle est toujours positive. mais du coup, j'ai regardé et j'ai
-2x est croissante sur [- l'infini, 0]
-2x est décroissante sur [0;+l'infini]
et que e^x2 est toujours positive donc sur
[- l'infini, 0] la fonction est croissante
[0, + l'infini], je n'arrive pas à savoir

Ne melange pas sens de variation et signe : c'est le SIGNE de la DERIVEE qui te donne le SENS DE VARIATION de la FONCTION

Je manges et je vois cela après

Si je comprend bien
-2x est donc décroissante sur [- l'infini, 0]
et croissante sur [0; + l'infini]
e^-x2 est toujours croissante comme une exponentielle est toujours strictement positive donc pour le sens de variations de
[0,+ l'infini] cela va être croissant
mais pour [- l'infini;0]. je n'arrive pas à trouver puisque nous avons une fonction qui est croissante et l'autre qui est décroissante. elle s'annule ?

J'ai l'impression que tu as des difficultés de lecture!
Relis ce que je t'ai ecrit!

En faite, je ne comprends pas ce que tu veux dire

Quelle est la fonction à etudier?
Quelle est la derivée?

La fonction à étudié est e^-x2
Sa dérivée est-2xe^-x2

maintenant relis ce que je t'ai ecrit

Ha donc si je comprends comme f'(x) est négative  sur [-l'infini;0]
Et positive sur [0;+ l'infini]
F(x) sera décroissante puis croissante?

ton raisonnement serait juste si tu ne te trompais pas dans le signe de f'(x)et attention aux bornes des intervalles à l'infini.

Sa dérivée est négative donc c'est positive puis négative?

Arrête toi un bon coup, respire et reprend tout! Tu ecris n'importe quoi , qui est positive puis negative et quel rapport avec le debut de ta phrase?

Je vais aller me coucher et je reprendrais tout demain. Parce que là je n'arrive plus à me concentrer.

Après une bonne nuit de sommeil, je reprends donc.
Comme le signe de la dérivée est négative.
Lorsque nous faisons un tableau de signe nous avons donc:
négative de ]- l'infini, 0]
positive de [0;+ l'infini[
Donc les sens de variations de f'(x) seront:
décroissante sur ]- l'infini, 0]
croissante sur [0; + l'infini [

Et non : tu te trompes dans le signe de la derivée .
De toute façon, verifie toujours à la calculatrice en traçant la courbe.