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dérivée et tableau de variation(commencé)
Soit f la fonction définie sur [0;12] par : f(x)=4x^3-96x²+576x
1*Etudier les variations de f sur [0 ;12]. (faire un tableau de variation)
2*Déterminer pour quelle valeur de x le volume de la boite est maximal, et calculer alors ce volume.
Reponse :
1* f'(x)=12x²-196x+576
delta=10768 x'=12.5 x''=3.8
f'(x)0
f(x) est décroissante de [0 ;3.8] et croissant de [3.8 ;12]
ai-je fais une faute ? ?
2* je ne sais pas le faire
1 juste un petit problème mais c'est une faute de frappe je
pense parce que tes résultats sont bons
f '(x)=12x²-192x+576=12*(x²-16x+48)
par contre ne mets pas de valeur approchée dans le tableau, laisse la
valeur exacte
f' est négative entre les racines et positive ailleurs
donc f est croissante sur [0;3,8] et décroissante sur [3,8;12]
2. je suppose que f représente le volume de la boite. Ce volume est
maximal (ou minimal ) lorsque sa dérivée s'annule. Ici c'est
maximal d'après les variations de f (évidemment tu ne risquais
pas de le voir puisque tu les avais inversées). Donc le volume est
maximal en 3,8.
2
Bonsoir,
d'après ta fonction, ce serait pas plutôt -192x dans la dérivée (à la place
de -196x)?
D'après ça, on a delta = 9216
x1=4
x2=12
La dérivée est positive sur <0;4> donc f est croissante sur cet intervalle.
La dérivée est négative sur <4;12> donc f est décroissante sur cet intervalle.
Pour la 2, d'après le tableau de variation, la valaur de x pour laquelle
le volume de la boîte est maximal est 4.
Pour calculer le volume de la boîte, je ne peux pas le faire sans savoir
à quoi elle ressemble…
Bon courage, 
Sophie, 1S
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"Vous ne possédez rien, en dehors des quelques centimètres cubes de votre
crâne"
orwell, 1984
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