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Dérivée et variation de fonction
Bonsoir,
Je dois faire un devoir maison dont voici l'énoncé :
Pour tout n 
1, on note Fn la fonction définie sur 
par : Fn(x) = xne-x
1) Etudier le signe de Fn'(x) sur selon les valeurs de n
2) Etablir les variations de Fn selon les valeurs de n
J'ai donc calculé la dérivée, ce qui me donne Fn'(x) = xn-1(n - x)e-x
J'ai ensuite dit que 
x 
, e-x>0
Donc que Fn'(x) était du signe de xn-1(n - x). Mais ensuite, pouvez-vous m'aider ?
Ah oui, j'avais oublié, mais la dérivée compte pour n 2
Donc x :
xn-1 0 lorsque n-1 est pair,
0 lorsque n-1 est impair et x 0
0 lorsque n-1 impair et x 0
la dérivée compte pour n 2 --- pourquoi 2 ? l'énoncé dit 1
ok pour le reste, sous réserve de rédiger proprement sur ta copie.
tu dois donc distinguer 2 cas : n pair et n impair
tu peux commencer par dresser un tableau de variation pour chaque cas.
n 2 car il y avait une autre question qui demandait de dériver la fonction pour ce cas là.
Mais il reste (n - x), j'en fais quoi ? on le garde pour après ?
n > x
Et pour les images de n, je met simplement fn(0) et fn(n) ? Ou dois-je les calculer mais sachant qu'on ne connait pas la valeur de n, je ne pense pas que l'on puisse ? Si ?
fn(0), tu connais déjà, puisque tu l'as mis sur le second tableau 
fn(n) = .. expression en fonction de n, bien sur
Ah oui, c'est évident en plus, fn(0) = 0
Merci beaucoup, vous m'avez beaucoup aidé !
Reste plus qu'à rédiger le tout du mieux que je peux (car ma prof ne fait pas de cadeaux là-dessus !)
Bonne soirée,
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