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Dérivée fonction exponentiel

Posté par
Kylian12397 11-09-20 à 21:22

Bonjour j'ai une question sur une dérivée de la fonction "

F(x)= e^x^2+5x (exponentiel de x au carré plus 5)
Je ne sais pas comment m'y prendre pour la dérivée après je dois faire le signe de la dérivée pour en déduire les variations

Posté par
manu_du_40re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 21:28

Bonsoir,
énoncé un peu au confus ...

la fonction est-elle définie par :
1)  F(x)=e^{x^2}+5x ?
2) F(x)=(e^x)^2+5x ?
3) Si je lis ce qu'il y a écrit dans la parenthèse, F(x)=(e^x)^2+5 ?

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 21:28

Je pense avoir trouvé par tâtonnement car derivée de x^2 =2x
Derivée de 5x=5
Donc je pense (2x+5)e^(x^2+5x)

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 21:28

C'est votre petit 3

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 21:29

Non e exposant x au carré +5x

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 21:32

Le x au carré +5x etant l'indice de e

Posté par
malou Webmasterre : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 21:37

F(x)=\text{e} ^{x^2+5x}

Posté par
malou Webmasterre : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 21:38

Bonsoir à vous deux
Kylian12397, apprends à utiliser l'éditeur Ltx
Dérivée fonction exponentiel
avec une première aide ici [lien]

après c'est fort intuitif

bonne soirée à tous les deux


edit > n'hésite pas non plus à cliquer sur le code source de mon message, pour voir comment j'ai écrit ça
Dérivée fonction exponentiel

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 21:40

C'est ça la fonction ai-je la bonne dérivée ??

Posté par
manu_du_40re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 21:42

Ok merci Malou,
je n'avais pas envisagé cette autre possibilité

Je valide donc la réponse de 21: 28 Kylian12397

Posté par
manu_du_40re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 21:43

Je crois que les simples membres n'ont pas accès au code source malou. Ca doit faire partie des privilèges des modérateurs

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 21:45

Par conséquent vu que exponentiel est toujours positif et 2x+5 s'annule en -5/2 on en déduit que f'(x) est positif entre -5/2 + infini et négatif entre -infini et -5/2 (signe de a à droite) donc f(x) est décroissante sur -infini -5/2 et croissante sur -5/2 +infini ??

Posté par
manu_du_40re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 21:47

Kylian12397 @ 11-09-2020 à 21:45

Par conséquent vu que exponentiel est toujours positif et 2x+5 s'annule en -5/2 on en déduit que f'(x) est positif entre -5/2 + infini et négatif entre -infini et -5/2 (signe de a à droite) donc f(x) est décroissante sur -infini -5/2 et croissante sur -5/2 +infini ??


impeccable

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 21:51

Je bloque sur la question 2)

F(x) = e^-2x\exp ^-2x (x^2-3x+1)

Montrer que sa dérivée est \exp ^-2x (-2x^2-8x-5)

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 21:54

F(x) = e^-2x (x^2-3x+1)


F'(x) = e^-2x (-2x^2+8x-5)

Desolée

Posté par
manu_du_40re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 22:02

Kylian12397
lorsque tu utilises latex, il faut mettre tout ce qui est en exposant en accolades

exemple : e^{2x} donne e^{2x} mais e^2x donne e^2x

Peux tu réécrire clairement ton énoncé à présent ?

Posté par
malou Webmasterre : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 22:05

manu_du_40, pour voir le code source
vas dans ton espace membre
puis préférences, puis "source accessible" oui

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 22:05

e^{-2x} (x^2-3x+1)

malou edit > ai rectifié Ltx

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 22:08

Ça ne marche pas

Posté par
malou Webmasterre : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 22:10

tu as écrit ça e{-2x} (x^2-3x+1)
tu dois mettre l' ^ entre e et l'accolade
^comme pour les exposants

Posté par
manu_du_40re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 22:11

malou @ 11-09-2020 à 22:05

manu_du_40, pour voir le code source
vas dans ton espace membre
puis préférences, puis "source accessible" oui


Merci Malou, je ne savais pas.

Kylian12397 @ 11-09-2020 à 22:08

Ça ne marche pas


Tu as oublié le caractère ^ dans ton expression latex mais ce n'est pas grave. J'ai compris cette fois...

Tu as donc un produit de deux fonctions (une expo et un trinôme de second degré).

Utilise la formule (uv)'=u'v+uv' pour dériver.

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 22:11

F(x) = e^{-2x} (x^2-3x+1)
F'(x) = e^{-2x} (-2x^2+8x-5)

Comment le montrer ??

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 22:16

Je suis bloquer à 2e^{-2x} (-2x^2+8x-5) - 4x+8 (e^{-2x}

Posté par
manu_du_40re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 22:19

et là, il te manque les balises latex

Utilises l'assistant latex au début si tu ne connais pas (Malou t'a montré comment l'ouvrir à 21:38)

Sinon, ton expression est fausse.
Qui est u(x) ? Qui est v(x) ? Du coup quelles sont les expressions de u'(x) ? v'(x) ? Et enfin F'(x) ?

Puis factoriser pour arriver à l'expression demandée...

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 22:25

U=e^{-2x} U'=2e^{-2x}

V= -2x^2+8x-5
V' = -4x+8

Donc on a pour x appartenant a R

2e^{-2x} (-2x^2+8x-5) - 4x+8 (e^{-2x}

On factorise par e^{-2x} on a donc :

e^{-2x} (-2x^2+8x-5) -4x+8
Mais ou mettre le -4x+8 sinon on retombe pas dessus ??

Posté par
manu_du_40re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 22:28

Il manque un - dans la dérivée de U

Ensuite, V(x) n'est pas égal à -2x²+8x-5. Tu t'es trompé d'expression. Tu as pris celle de F'(x)

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 22:43

Je n'arrive pas a trouver la réponse

Posté par
manu_du_40re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 22:46

Recommence :

e^{-2x} (x^2-3x+1)

u(x)=e^{-2x} et v(x)=x^2-3x+1

donc u'(x)=-2e^{-2x} et v'(x)=.....

Ainsi f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=.............

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 22:52

J ai donc -2e^{-2x} (x^2-3x+1) + e^{-2x} (2x-3)

Je vois le facteur commun e^{-2x} mais je retombe pas sur mes pattes

Posté par
manu_du_40re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 22:57

Tu devrais.
Montre moi ta factorisation

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 22:59

2e^{-2x} (x^2-3x+1) +2x-3 = x^2-x-2

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 11-09-20 à 23:11

J'ai trouver mon erreur et le 2 devant e^{-2x} se développe dans la parenthèse et disparaît.
Du coup pour le signe positif pour l exponentiel
Delta du trinome qui est positif car a est = a 1 donc positif de -infini a 3-racine de 5 sur 2 negatif de 3-racine de 5 sur 2 a 3+racine de 5 sur 2 et re positif de 3+racine de 5 sur 2 a plus infini donc croissant puis decroissant et re croissant ????

Posté par
manu_du_40re : Dérivée fonction exponentiel 12-09-20 à 00:43

Non...
Tu as encore confondu la fonction f et la fonction f'...
Tu dois chercher le signe de f'(x) pour en déduire les variations de f.

Il faut donc résoudre l'équation f'(x)=0 et faire ensuite le tableau de signe de f'(x).

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 12-09-20 à 09:03

Donc exponentiel est positif
Le trynome nenatif  car a negatif apres je fais delta les racines

Donc negatif postif puis negatif donc f est decroissant croissant (entre les deux racine et negatif ??

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 12-09-20 à 09:41

Je pense que ce n'est pas bon
Pouvez vous m'aider .
N

Posté par
malou Webmasterre : Dérivée fonction exponentiel 12-09-20 à 09:51

en l'absence de manu_du_40 à qui je rends la main dès qu'il revient

Kylian12397 @ 12-09-2020 à 09:03

Donc exponentiel est positif
Le trynome nenatif car a negatif apres je fais delta les racines

Donc negatif postif puis negatif donc f est decroissant croissant (entre les deux racine et negatif ??


message complètement incompréhensible
ce n'est pas des maths ça...
tu as le droit sur le site de poster un tableau de signes ou de variations par exemple avec une image, il va falloir le faire pour qu'on se comprenne
mais auparavant, tu dois rédiger des phrases correctes intelligibles

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 12-09-20 à 09:58

e^{-2x} >0
-2x^2+8x-5 <0

Donc le tout est négatif ( + et - = -)
Donc on a

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 12-09-20 à 09:59

Ceci

Dérivée fonction exponentiel

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Dérivée fonction exponentiel 12-09-20 à 10:13

Bonjour,
Je ne fais que passer
@Kylian12397,
Pense à utiliser systématiquement le bouton "Aperçu" avant de poster quand tu écris des formules.
Par ailleurs, tu aurais pu poster un tableau de signes un peu plus soigné, par exemple en utilisant une règle.

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 12-09-20 à 10:15

C'est un brouillon !

Est ce bon ??

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Dérivée fonction exponentiel 12-09-20 à 10:35

A vrai dire, j'ai eu du mal à trouver l'expression de la fonction.
C'est bien \; f(x) = e^{-2x} (x^2-3x+1) \; ?

Corrige le \; 6 \; aux dénominateurs dans la 1ère ligne, et c'est bon.

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 12-09-20 à 12:07

Quel 6 ?

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 12-09-20 à 12:11

Sur mes solutions ???
Pourtant le dénominateur est égale a 2a soit 2x(-2) = -4

Donc on a 4-racine de 6 sur -4 ??
Sinon les signes et variations sont bon ???

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 12-09-20 à 12:13

Oui pour l'expression f(x) de départ

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 12-09-20 à 12:26

-8-racine de 6 sur 4
Et -8+racine de 6 sur 4 pardon.
Sinon les signes et variations sont bon ????

Posté par
manu_du_40re : Dérivée fonction exponentiel 12-09-20 à 12:47

Re-bonjour.
Le tableau est bon sauf les valeurs des zéros de f'(x).

Tu dois trouver \dfrac{4-\sqrt{6}}{2} \approx 0,775 et \dfrac{4+\sqrt{6}}{2} \approx 3,2247

et rien ne t'empêche de vérifier ton tableau ainsi que les extrema en traçant une courbe (calculatrice ou geogebra...).

Posté par
Kylian12397re : Dérivée fonction exponentiel 12-09-20 à 13:03

Super tout est bon  

Posté par
malou Webmasterre : Dérivée fonction exponentiel 12-09-20 à 13:09

Maintenant que c'est fini
manu_du_40, le fait d'avoir accès au code source te permet d'en faire des copier-coller dans des exos plus complexes (du supérieur entre autres )
Bonne après midi à vous deux


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