Bonjour,
Ton résultat f'(x)=a(x+1)e^x est bon
Pour la question suivante tu as maintenant deux équations à deux inconnues avec f(0) et f'(0) que tu peux écrire en fonction de a et b

en effet ensuite pour les équations j'ai trouver a=2 et b=-3 mais je n'arrive pas a faire le tableau de signes

bonjour,
en attendant le retour de sanantonio312 que je salue :
quel est le signe de  e^x ?

le signe de e^x est positif

oui,
donc   2e^x est toujours positif
et tu as f'(x) =  2e^x(1+x)
qu'est ce qui te gêne pour faire un tableau de signes ?
quand f'(x) s'annule-t-elle ?

non c'est pour le signe de x+1 et la variation de la fonction que je comprends pas

le signe de (x+1)  ?    en quoi ça te gêne ?
x+1 =  0   pour   x=  ??

redige un tableau de signes (comme tu le faisais en 2nde et en 1ère)
avec
x   varie de -oo   à   +oo

une ligne pour le signe de 2e^x
une ligne pour le signe de (x+1)
une ligne résultante (signe du produit).

pour le signe de 2e^x jai mis que des plus et (x+1) jai mis - et + et le nombre en haut j'ai mis -1 cest bon

oui, c'est correct !  tu doutes ??
la résultante donne le signe de f'(x).
NB : remarque : quand tu mets des + partout sur une ligne, elle n'impacte pas le signe de la résultante.

ensuite tu peux en dessous écrire le sens de variations de f(x).  Vas y !

Je dois m'absenter, je reviens voir tes réponses pour les variations dans une heure.
A tout a l'heure

désolé je suis partis manger jai fais comme ceci

OK pour ton tableau.
Tu vois que la 1ère ligne ne sert pas à grand chose :
comme e^x est toujours positive, f'(x) a le même signe que (x+1).

pour finir, tu peux noter que quand x tend vers +oo, f(x) tend vers .  ? ...
et quand x tend vers -oo, f(x) tend vers .... ?

enfin, vérifier ton tableau avec la courbe qu'on t'a donnée.

Tout est clair pour toi ?

oui c'est bon merci beaucoup sachant que j'ai de grandes difficultés en maths je vous remercie énormément

je t'en prie, à une prochaine fois !