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Dérivée k-ième
Bonjour à tous. Voilà je vous livre l' énonce d' un exercice sur cette notion. J' avoue que j' ai franchemnt du mal avec ça alors je demande votre aide.
Soit n 
\{0} et h : 
définie par h(x) = (x2-1)n
1.a Soit 0 
k n. Calculer la dérivée k-ième de la fonction u : 
définie par u(x)=xn.
b. Montrer que hn(x)=
(k parmi n) n!/(n-k)! X (x+1)n-kn!/k! X (x-1)k.
2.a Développer (x2- 1)n en utilisant la formule du binôme.
b. A partir de l' expression obtenue, donner une expression de hn(x).
3. En comparant les termes de plus haut degré dans les expressions de hn(x) obtenues, montrer que [(k parmi n)]2 = (n parmi 2n)
Voilà en espèrant que vous maitrisez un peu cette dérivée k-ième.
La dérivée k-ième de x^n est n!x^(n-k)/k!, la dérivée k-ième d'un produit de fonctions est donnée par une expression similaire à la formule du binôme
(fg)'=f'g+fg' ; (fg)"=f"g+2f'g'+fg"; etc...
enfin x^2-1=(x+1)(x-1) donc (x^2-1)^n=(x+1)^n*(x-1)^n
Avec ça, on doit pouvoir faire l'exo...
Non je n'a rrive pas à trouver la 1b, 2b, 3. L' un de vous a t' il trouvé ?
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