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Dérivée n-ième de cos(x)
Bonjour à tous,
On me demande dans un exercice de calculer la dérivée n-ième de la fonction f(x)=cos(x).
J'ai calculé f'(x)=-sin(x), f''(x)=-cos(x), f^(3)(x)=sin x et f^(4)(x)=cos x . J'ai donc observée que cela forme une boucle mais à partir de la, impossible de trouver une formule donnant la dérivée n-ième de cette fonction...
Merci d'avance pour votre aide, je vous souhaite une bonne soirée
f^{(4n)}(x) = cos (x)
\\ f^{(4n + 1)} (x) = -sin (x)
\\ f^{(4n + 2)} (x) = -cos (x)
\\ f^{(4n + 3)} (x) = sin (x)
Ces formules suffisent à répondre à la question qui m'est demandée?
cos(n) : x 
cos(x + n
/2)
sin(n) : x sin(x + n/2)
D'ailleurssi f : x exp(ix) on a :
f(n) : x inexp(ix) = exp(i(x + n/2))
Je sais que j'arrive très en retard mais est-ce que quelqu'un peut m'expliquer comment il a déduit ça.
f(n) : x ineix= ei(x + n/2)
bonjour
il manque un dans la formule que tu as écrite
prends f
et dérive n fois...tu vas trouver
ensuite, tu remplaces i^n par sa notation exponentielle...et c'est immédiat
AAAAAAAAAAAAAHHHHHHHHH !!!
La notation exponentielle de i c'est ei*/2
Donc in = en*i*/2
En conclusion, in*eix = en*i*/2 * eix = ei(x+n*pi/2)
Merci beaucoup !!!!!!! 
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