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Niveau Maths sup
Dérivée n-ième de ln(x+1)
Posté par solaris
Bonsoir, je bloque sur la dérivée n-ième de la fonction f(x)=ln(x+1). SI quelqu'un a une idée je suis preneur... Merci d'avance
Pour information, nous n'avaons pas encore fait de cours sur les dérivée n-ième...
Salut 
La première chose que je ferai c'est de calculer queslques dérivées successives de f(x) pour voir s'il apparaît une relation de récurrence...
f(x)=ln(x+1).
f '(x) = 1/(1+x)
f ''(x) = -1/(1+x)²
f '''(x) = 2(1+x)/(1+x)^4 = 2/(1+x)³
f ''''(x) = -2*3*(1+x)²/(1+x)^6 = -6/(1+x)^4
...
f^n(x) = (-1)^(n-1) *(n-1)!/(1+x)^n
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Sauf distraction, Vérifie.
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