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Dérivée n-ième polynômes de lagrange
Bonjour,
Avant tout, merci beaucoup pour votre aide.
Voila j'ai une question dans un exercice qui me pose un problème.
On pose f une fonction définie sur R+ par: f(t)=1/(t+a2), avec a réel strictement positif.
Aux réels distincts (ti)0
in,
on associe les réels zi=f(ti), et le polynôme L de Rn[X] tel que 
i compris entre 0 et n, L(ti)=zi.
Sachant qu'on a définit L précédemment comme étant le polynôme interpolateur de Lagrange.
Le but en fait est de trouver le coefficient du terme de plus haut degré de L et de montrer qu'il s'agit de:
0in[zi(1/
(ti-tj))].
Ce que je ne comprends pas c'est pourquoi est-ce qu'on se retrouve avec 1 au numérateur?
Merci beaucoup pour votre aide.
Hanna
Oui merci, j'ai bien compris que zi était au numérateur. Ce que je ne comprends pas c'est qu'est ce que devient le (X-xi) du numérateur du polunome interpolateur de lagrange.
On cherche le coefficient du terme (et non pas le monôme) de plus haut degré (donc le "X" n'a pas à apparaître) .
Oui, mais étant donné que le numérateur est un produit, celui des (X-xi) entre 0 et n, on ne devrait pas retrouver des xi quelque part?
En plus en indication (d'ou le titre du topic) on nous dit qu'on pourra calculer de deux facons différentes la dérivée n-ième du polynome interpolateur, je ne vois pas comment on peut la calculer, et on ne devrait pas retrouver du n quelque part?
Merci 
Non, si tu écris l'expression exacte d'un polynôme de Lagrange (je sais c'est moche) tu comprendras tout de suite pourquoi.
Le numérateur n'est premièrement pas un produit mais bien une somme de produit et, deuxièmement, si je prends le polynôme (X-8)*(X+2), le coefficient de son terme de plus haut degré est 1 (qui n'a rien à voir avec 2 et 8)
oui en effet j'ai écrit de manière plus détaillée le polynome de lagrange (très moche en effet), et on voit bien que le coefficient de X^n devant chaque produit est bien un.
Cependant, c'est en effet une somme de produit, alors pourquoi on n'a pas de nX^n?
Ps: au fait, comment je peux formuler le fait que le coefficient devant chaque produit est bien un?
Ben regarde: si je fais 2X3+3X3, on somme deux polynômes de degré 3; il n'y a aucune raison que le coefficient du terme de plus haut degré soit 3 (d'ailleurs ici c'est 5).
Donc n*Xn, ... Bof
Tu peux l'expliquer en détaillant comment tu obtiens le coefficient (on doit développer les produits et il y a le zi...) Enfin voilà quoi
Désolée.
Donc:
Oui, mais justement: vu que c'est une somme de produits, on se retrouve avec X^n + X^n + ...+ X^n et ça n fois, non?
C'est bon je viens de comprendre, j'avais oublié le symbole de somme dans le résultat qu'on nous demande de trouver.
Merci beaucoup pour ton aide (très) précieuse!
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