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dérivée second

Posté par
maluuus
03-01-22 à 22:38

Bonjour je suis bloqué pour un exercice de mon DM

La fonction h est 90 / (1 + e(-0.25x+6))

Je dois trouver que h " (x) =  5.625e(-0,25x+6(e(-0.25x+6)-1)/(1+e(-0.25x+6))3

J'ai réussi à trouver la première dérivée h'x  22,5 e-0.25x+6 / ((1+e-0.25x+6))2
  
merci pour votre aide

Posté par
hekla
re : dérivée second 03-01-22 à 23:28

Bonsoir

Quel est le problème ?

h(x)=\dfrac{90}{1+\text{e}^{-0,25x+6}}

h'(x)=\dfrac{-90\times (-0,25\text{e}^{-0,25x+6})}{(1+\text{e}^{-0,25x+6}}

h'(x)=\dfrac{22,5\text{e}^{-0,25x+6}}{(1+\text{e}^{-0,25x+6})^2}

Il suffit de continuer

u(x)=22,5\text{e}^{-0,25x+6}\quad u'(x)= -0,25\times 22,5\,\text{e}^{-0,25x+6}=-5,625\,\text{e}^{-0,25x+6}

v(x)=(1+\text{e}^{-0,25x+6})^2\quad v'(x)=2(1+\text{e}^{-0,25x+6})(-0,25\,\text{e}^{-0,25x+6})=-0,5(1+\text{e}^{-0,25x+6})(\text{e}^{-0,25x+6})

h''=\dfrac{u'v-v'u}{v^2}

Pour vous aider dans le calcul posez par exemple Z=\text{e}^{-0,25x+6}

on a donc u'(x)=-5,625Z \quad v'(x)=0,5Z(1+Z)



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