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dérivée seconde

Posté par
Night13 03-01-24 à 20:07

Bonsoir,
Déterminer la dérivée seconde de f.
f(x) = cos(4x-3)ln(x)

f'(x) = -4sin(4x-3) ln(x) + \frac{cos(4x-3)}{x}.

Mais je rencontre plus de difficulté pour déterminée sa dérivée seconde :

f''(x) = -16cos(4x-3) ln(x) -\frac{4sin(4x-3)}{x} -\frac{4xsin(4x-3)-cos(4x-3)}{x²}

Je ne sais pas trop si je suis censée simplifier.
Merci pour l'aide

Posté par
heklare : dérivée seconde 03-01-24 à 20:53

Bonsoir

f'(x)=-4\sin(4x-3)\lnx+\dfrac{\cos(4x-3)}{x}

h(x)=-4\sin(4x-3)\ln x\quad h'(x)=-16\cos(4x-3)\ln x -\dfrac{4 \sin(4x-3)}{x}

i(x)=\dfrac{\cos(4x-3)}{x}\quad i'(x)=

f''(x)=h'(x)+i'(x) et là, on simplifie

Posté par
Sylvieg Moderateurre : dérivée seconde 03-01-24 à 20:54

Bonsoir,
Je ne vois pas bien ce qu'on peut faire à part réduire les termes en sinus.
Le - devant la dernière fraction me semble louche ; ou alors, il faut mettre un + devant le cosinus.

Posté par
heklare : dérivée seconde 03-01-24 à 20:55

f'(x)=-4\sin(4x-3)\ln x+\dfrac{\cos(4x-3)}{x}

Oubli d'une espace

Posté par
Sylvieg Moderateurre : dérivée seconde 03-01-24 à 20:56

Bonsoir hekla
Une coquille dans ton f'(x) : ln(x) a disparu.

Je te laisse poursuivre.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : dérivée seconde 03-01-24 à 20:58

Messages croisés

Posté par
heklare : dérivée seconde 03-01-24 à 21:04

Bonsoir Sylvieg

Oui, j'avais écrit \lnx par conséquent, il n'en a pas voulu.

Posté par
Night13re : dérivée seconde 03-01-24 à 21:36

i'(x) =  -\frac{4xsin(4x-3)-cos(4x-3)}{x²}

f''(x) = -16cos(4x-3) ln(x)  -\frac{4sin(4x-3)}{x} -\frac{4xsin(4x-3)-cos(4x-3)}{x²}

Je peux peut-être mettre  -\frac{4sin(4x-3)}{x}  au même dénominateur :

f''(x) = -16cos(4x-3) ln(x)  -\frac{4xsin(4x-3)}{x²} -\frac{4xsin(4x-3)-cos(4x-3)}{x²}

f''(x) = -16cos(4x-3) ln(x)  -\frac{16x²sin(4x-3)²-cos(4x-3)}{x²}

Posté par
heklare : dérivée seconde 03-01-24 à 21:56

À un moment, il fallait faire une simplification  
un signe - devant un trait de fraction est équivalent à un signe - devant une parenthèse.

i'(x)=\dfrac{-4 x \sin(4x-3)-\cos(4x-3)}{x^2}=-\dfrac{4x\sin(4x-3){\color{red}{+}}\cos(4x-3)}{x^2}

On coupe la fraction en deux

i'(x)=\dfrac{-4\sin(4x-3)}{x}-\dfrac{\cos(4x-3)}{x^2}

f''(x)=-16\cos(4x-3)\ln x -\dfrac{4 \sin(4x-3)}{x}+\dfrac{-4\sin(4x-3)}{x}-\dfrac{\cos(4x-3)}{x^2}

Mettez \cos(4x-3) d'une part et \sin(4x-3) d'autre part en facteur, vous obtiendrez un résultat plus harmonieux !

Posté par
Night13re : dérivée seconde 04-01-24 à 11:09

Bonjour, merci.
Alors voilà ce que je trouve :
f''(x)=-16\cos(4x-3)\ln x -\dfrac{4 \sin(4x-3)}{x}+\dfrac{-4\sin(4x-3)}{x}-\dfrac{\cos(4x-3)}{x^2}
f''(x) = -16\cos(4x-3)\ln\left-\dfrac{8 \sin(4x-3)}{x}\right - \dfrac{\cos(4x-3)}{x^2}
f''(x) = -\cos(4x-3)(16\ln+\dfrac{1}{x²})\left-\dfrac{8 \sin(4x-3)}{x}

Posté par
Night13re : dérivée seconde 04-01-24 à 11:24

Et si je mets tout au même dénominateur :
f''(x) = \frac{-8x\sin(4x-3) -(16x^2\ln(x) + 1)\cos(4x-3)}{x^2}

Posté par
heklare : dérivée seconde 04-01-24 à 12:13

Bonjour

D'accord, il manque juste un x  2ᵉ ligne


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