bonsoir,

je suis d'accord avec g'(x)  mais je ne vois pas comment tu calcules g''(x)...
*tu peux détailler ?

Bonsoir






Que vaut la dérivée de ?

salut

c'est du calcul élémentaire à bien mener donc à toi de vérifier

Je comprends pas votre question que vaut dérivée de g'?
Pour le calcul de g'' j ai dérivé une seconde fois e^0,2x

pour calculer   g''(x), il faut dériver   g'(x).

montre ton calcul.

C est le calcul que j ai fait plus haut je vois pas ce que je peux détailler de plus

irene13, je t'ai dit que je ne comprenais pas comment tu avais calculé g''(x).  

tu écris :
Je dérive g'(x) =(-0,03x+0,29)e^0,2x

g''(x) =2e^2x+(-0,03x+0,29)x2e2x
            =e^2x(2+2(-0,03x+0,29)
             =e^2x(0,06x+1,42)

en dérivant (-0,03x+0,29)e^0,2x
comment obtiens tu  e^2x ???   par  exemple ?
et  2e^2x+(-0,03x+0,29)x2e2x   est incompréhensible...

je reprends :

g'(x) = (-0,03x+0,29)e^0,2x
g'(x) est sous la forme    u(x)   *   v(x)    avec
u(x)  =   (-0,03x+0,29)     donc   u'(x) =  ?
v(x)  = e^0,2x   donc    v'(x)= ???
d'où    g''(x) =  ??

Ah OK oui pour la forme c est bien ce que je pensais
u'(x) = 0,03 mais pas sûre de ca
v'(x) =2e^o,2x

u'(x)  =   -0,03    (tu as oublié le signe -)   tu n'es pas sûre ?
pourtant   u(x) est sous la forme Ax+B , sa dérivée est égale à  A.

v'(x) =  0,2   e^0,2x   (pourquoi mets tu 2  au lieu de 0,2  ?)

c'est bizarre : tu avais très bien calculé g'(x), et là, alors que c'est la même démarche, tu peines...    

maintenant que tu as  u'   et v',  tu peux calculer   g''(x). Vas y !

u'v+uv'
-0,03( e^0,2x )+(-0,03x+0,29)0,2e^0,2x
e^0,2x (-0,03-0,03x+0,29)0,2

Est ce correct jusque là ? Je sais sûre de moi surtout pour le 0,2

mmhh...    tes parenthèses sont mal placées

g''(x)=   -0,03( e^0,2x )    +     (-0,03x+0,29)0,2e^0,2x   oui

je replace et je mets en gras le facteur commun :
= -0,03( e^0,2x )  +  0,2e^0,2x ( -0,03x+0,29)
je factorise
= e^0,2x  (  -0,03    + 0,2  (-0,03x  +  0,29)   )

il te reste à développer la partie en bleu et réduire le contenu des parenthèses.

bon, tu ne réponds plus. Je vais dormir.

Bonjour oui désolé c était tard du coup je reviens finir

e^0,2x(-0,03+0,006x+0,058)
e^0,2x(0,028+0,006x)

Si j ai juste pour justifier la convexité comment faire ? Dire que g''(x) >0 donc croissante ?

Oui, hier soir, il était tard pour moi aussi..
Quand tu décides de ne plus répondre, dis le, ça évite de t'attendre.

tu termines ton calcul, c'est bien, mais tu dois ajouter les égalités, sinon, on ne sait pas de quoi tu parles.

g''(x)= e^0,2x (0,028+0,006x)

reprend ton cours :
une fonction est convexe quand sa dérivée seconde est positive.

quand  g''(x) est elle positive ? sur quel intervalle ?

NB :  
tu dis "  g''(x)  positive donc croissante "   ça, c'est faux.
une fonction est croissante quand sa dérivée est positive.
   quand   g'(x)  est positive,     g(x) est croissante.
quand  g''(x)  est positive,  g'(x) est croissante.

je quitte, à ce soir.

Bonsoir

ex>0 alors g''(x) est du signe de 0,028 +0,006x

0,028+0,006x>0
0,028>0,006x
0,028/0,006>x
4,6>x

Qu en pensez vous ?

Bonsoir

erreur de signe

bonsoir,

oui, hekla a raison, mais les deux erreurs de signes se compensent.

je rectifie :
g''(x)= e^0,2x (0,028  -  0,006x)

0,028 - 0,006x>0
0,028>0,006x
0,028/0,006>x

4,6>x
x  <  4,6

rédige une réponse complète  : sur quel intervalle g(x) est elle convexe, et sur que intervalle est elle concave ?

en terminale on doit être capable de donner une valeur exacte à cette inéquation ...

Bonsoir

g''(x) <4,6
La fonction est concave sur [-infini;4,6]
Elle est convexe sur [4,6;+infini]

irene13,

En terminale, il faut que tu fasses plus attention à ce que tu écris.

l'énoncé dit : Étudier la convexité de la fonction g sur [0 ;+infini]

ensuite g''(x)   >0   pour   x < 4,67   ou plus exactement   x < 14/3
et  je t'ai rappelé que "une fonction est convexe quand sa dérivée seconde est positive."

Alors, que penses tu de ta réponse ?

Bonjour

Je pense que c est faux que fonction est convexe sur intervalle [0;+ infini] car dérivée seconde positive puisque inférieure à 14/3

irene13,
franchement, ce que tu écris est incompréhensible. Tu es en terminale, sois plus précise !

Je pense que c est faux (qu'est ce qui est faux ?) , que fonction est convexe sur intervalle [0;+ infini] car dérivée seconde positive puisque inférieure à 14/3  (la dérivée est inférieure à 14/3 ?? )
..
et si la dérivée seconde change de signe sur  l'intervalle, penses tu vraiment que la fonction reste convexe sur tout l'intervalle ??

Mais peut-être n'es tu pas assez concentrée sur ton exercice (3 jours et trop peu d'échanges à la suite) ? Ou bien tu fais autre chose en même temps ?