Bonjour.
Déterminer par récurrence la dérivée d'ordre n de f(x)=1/x.
Pour cela, j'ai calculé la dérivée d'ordre 1,2,3et4 .pour conjecturer j'ai eu f^(n)(x) = ((-1)^(n) *n !) /(x^(n+1))
Pour la démonstration par récurrence
Supposons pour k≥4,f^(k) (x) =((-1)^(k) *k !) /(x^(n+1)).
Montrons f^(k+1)(x).
f^(k+1) (x) =((-1)^(k+1) *(k+1)!) /(x^(k+2)).
Est-ce que cela suffit pour conclure ?
Bonne journée à tous
Bonjour
Attention, lorsque vous dérivez, vous dérivez toujours sur (au moins) un voisinage. Dans la démonstration x ne peut donc pas être fixé ; dans votre hypothèse de récurrence doit donc apparaître un "pour tout x dans...". (à préciser)
Ensuite, il faudrait un peu détailler comme vous obtenez le résultat sinon ça ne sert pas à grand-chose de rédiger tout cela.
Bonjour. Tu ne le sais peut-être pas mais on adopte parfois la convention que . Donc on peut très bien initialiser ta formule au rang n=0. Il te faut donc montrer par récurrence que pour tout entier naturel on a, pour tout réel non nul, .
L'initialisation ne pose aucun problème. Quant à l'hérédité, il suffit de montrer que, pour tout , on a .
Bon travail
Oui, j'ai vu ça après, mais on ne peut modifier son message... J'aurais dû dire qu'il faut vérifier que si l'on dérive la fonction , on obtient bien la fonction .
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