le signe de f''(x)= 2e^x-2 ? résous par exemple 2e^x-2 > 0

2/ f(x)-g(x)= 2e^-x donc toujours positif
et ça veut dire que f(x) est toujours au dessus de g(x)

2e^x-2> 0
2e^{x[/sup> 2
e[sup]x}> 0

Donc f' est croissante car e^x> 0?

2e^x>2
e^x> 0

non 2e^x >2 ça donne e^x > 1 quand on divise les deux cotés par 2

Ah oui mince, donc ca fait e^x> 1 donc x> 0 car e⁰=1?

oui OK donc cette dérivée seconde est positive pour les x positifs et négative pour les x négatifs.
la dérivée première est donc décroissante puis croissante avec un minimum en x=0.
or f '(0) = 0, donc f '(x) est toujours positive, donc f(x) est croissante, etc...

D'accord, donc la question 1b c'est fait..

Pour la question 2b je ne comprends pas..

b Quelle est la limite de f(x)-g(x)
c'est tout simple, f(x)-g(x) = 2e^-x qui tend vers 0
ça veut juste dire que les deux courbes se rapprochent indéfiniment l'une de l'autre quand x tend vers l'infini. f(x) a une asymptote parabolique :


il y avait une erreur dans mon post précédent. je n'avais pas vérifié ton f''(x) qui est faux
f''(x) = 2e^-x-2
donc f''(x) >0 pour e^-x > 1 -x >0 donc x<0
la dérivée est donc croissante jusqu'à x=0 puis décroissante, elle est donc négative et f(x) est donc toujours décroissante (ce qu'on voit sur le graphe que je viens de te faire).

D'accord, merci beaucoup pour vos explications!

Pour l'équation de la tangente est ce que c'est correct svp?

oui, (à condition de mettre un y= devant)

D'accord merci!
Pour la question 3b je dois aussi calculer la tangente de C'? Et montrer que le coefficient directeur est le même?

b Montrer qu'il existe un point de C' où la tangente est parallèle à .
c'est donc résoudre f '(x) = -2e^-1

c Même question mais avec une tangente ) C' perpendiculaire à .
deux droites sont perpendiculaires si le produit de leur coefficient directeur = -1
donc c'est résoudre f '(x) = e/2

Pour la 3b c'est pas  g'(x) ?
Et je ne comprends pas d'où vient le -2e^-1 svp

-2e^-1 c'est le coefficient directeur de que tu as trouvé à la 3a d'ailleurs.

ha oui c'est C' et pas C
donc tu as raison, il faut prendre g'(x) = -2e^-1

D'accord donc pour la 3b j'obtiens: 2-(-e^-1-x+1)=0

et pour la 3c j'obtiens: (-4e^-x-4x+4-e)/2=0

c'est correct?

ça répond aux questions posées tu crois ?

Non je sais mais je ne comprends pas comment montrer qu'il existe un point..

3b) tu as résolu g'(x) = -2e^-1 qu'est-ce qui te gène pour finir ton calcul ?
quand tu auras trouvé x, ça montrera qu'il existe un point de cette abscisse qui répond à la question.

idem pour 3c)

C'est exponentielle qui me gène..

c'est un nombre comme un autre, montre tes calculs

Pour le 3b:

-2x +2 +2e^-1=0
-2x= - 2 - 2e^-1
-x= (-2-2e^-1)/2
x= 1 + 2e^-1
x 1,73

3c:

-2e^-x - 2x +2= e/2
-2e^-x-2x+2-e/2=0
-2x= -2 +2e^-x+e/2
-x= (-2+2e^-x+e/2)/2
x= 1 -e^-x- e/4
et là je suis bloqué..

Est ce correct svp?

c'est bien, garde les valeurs exactes x= 1 + 2e^-1

3c) tu as pris f et pas g

pour g'(x)= e/2

-2x+2=e/2
-2x=e/2 - 2
x= e/4 +1

Voilà, c'est correct?

heu non, -2x=e/2 - 2 x =-e/4 +1

Ah oui mince, merci !

Pour la 1b je ne suis pas obligé de faire un tableau de signe pour le signe de f'?

f'(x)*

relis le post du 01-10-16 à 18:15 c'est le tableau de variation dit avec des mots.
ils se suffisent à eux même, mais si tu veux faire un tableau de variations, pourquoi pas.

D'accord, merci beaucoup pour votre aide !

Bonjour, excusez-moi de vous déranger encore mais sur votre post du 01/10 à 18h15 vous avez dit que la dérivée première était décroissante puis croissante avec un minimum en x=0. Mais ce n'est pas plutôt l'inverse? elle n'est pas croissante puis décroissante?

Ah non pardon, je n'avais pas vu votre post d'après!!

Dernière question: je dois vérifier tous mes résultats précédents en tracant C,C', et les tangentes demandées. J'ai réussi à tracer C, C' et delta mais les tangentes je n'y arrive pas..  Pouvez-vous m'aider svp?

tu as leurs équations pourtant ? tu sais dessiner une droite dont tu as l'équation.

J'ai les x des deux droites que j'ai calculé aux questions 3b et 3c..

"les x des deux droites" les équations ?
et bien alors tu as tout ce qu'il faut pour les tracer.

Donc les équations ce sont:

y=a*(1+e^-1)+b et y=a*(-e/4)+1) +b?

Ah non je viens de comprendre je pense, il faut remplacer dans l'équation y=f'(a)(x-a)+f(a), a par 1+e^-1 et par -e/4 +1?

donc en fait, tu n'as pas fait 3a) 3b) 3c) sinon tu aurais les équations et tu ne serais pas obligé de péniblement essayer de les retrouver.
moi je ne recommence pas les explications, lis les posts.

La 3a je l'ai je sais, mais la 3b et 3c je ne vois pas..

Si en fait j'ai remplacé a (les x que j'ai trouvé) dans l'expression g'(a)(x-a)+g(a)