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Dérivée trigonométrie

Posté par
NyCoSD
26-01-19 à 16:14

Bonjour à tous !

Je viens avant tout demander des explications sur l'exercice que j'essaye de faire car je ne sais absolument pas comment faire

On me demande de justifier que la dérivée de la fonction:
F(x)=2sin(3x) - 3sin(2x) + 6sin(x)
est F'(x) =12cos(2x)*(cos(x)-\frac{1}}{2}

J'ai essayé de dériver chaque terme et si je ne me suis pas trombe sa me donner:
F'(x) = 2cos(3x)-3cos(2x)+6cos(x)
comme sin'(x) = cos(x) ?

Merci d'avance !

Posté par
NyCoSD
re : Dérivée trigonométrie 26-01-19 à 16:15

Oups vous ne voyez pas la dérivé voici:
f'(x) = 12cos(2x)(cos(x)-1/2)

Posté par
larrech
re : Dérivée trigonométrie 26-01-19 à 16:24

Bonjour,

Déjà, ton premier calcul est faux.

x\mapsto\sin(3x) et x\mapsto\sin(2x) sont des fonctions composées.

Posté par
NyCoSD
re : Dérivée trigonométrie 26-01-19 à 16:33

Déjà merci de ta réponse en effet cela devrait donc ressembler à sa ?

f'(x) = 6cos(x) - 6cos(x)+6cos(x)

Posté par
cocolaricotte
re : Dérivée trigonométrie 26-01-19 à 16:35

Revoir le cours de première

si u est la fonction définie par u(x) = sin(ax+b) que vaut u'(x) ?

et si v est la fonction définie par v(x) = sin(ax+b) que vaut v'(x) ?

Posté par
larrech
re : Dérivée trigonométrie 26-01-19 à 16:40

A ça plutôt

Citation :
f'(x) = 6cos(x) - 6cos(2x)+6cos(3x)

Posté par
NyCoSD
re : Dérivée trigonométrie 26-01-19 à 16:44

Si je ne me trompe pas:

u'(x) = acos(ax+b)
v'(x) =-asin(ax+b)
(Je suppose que vous vouliez dire pour v(x) ou u(x) la dérivé de cos(ax+b))

Merci pour la petite leçon d'orthographe @larrech

Posté par
larrech
re : Dérivée trigonométrie 26-01-19 à 16:45

De rien

Posté par
cocolaricotte
re : Dérivée trigonométrie 26-01-19 à 16:47

En effet tu as vu ma faute de frappe

si u est la fonction définie par u(x) = sin(ax+b) alors  u'(x) = acos(ax+b)

et si v est la fonction définie par v(x) = cos(ax+b) alors v'(x) = -asin(ax+b)

Posté par
NyCoSD
re : Dérivée trigonométrie 26-01-19 à 16:51

Du coup merci du petit rappel en effet je n'ai pas fait le lien avec ces formules du coup j'ai bien:
f'(x) = 6cos(3x)-6cos(2x)+6cos(x)

Posté par
NyCoSD
re : Dérivée trigonométrie 26-01-19 à 17:07

Seul problème, impossible de trouver le lien avec f'(x) = 12cos(2x)(cos(x)-1/2)

Posté par
Pirho
re : Dérivée trigonométrie 26-01-19 à 18:19

Bonsoir,

f'(x)=6[cos(3x)-cos(2x)+cos(x)]

cos(3x)+cos(x)=....

ensuite soustraire cos(2x) et factoriser....

....



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