Pour la dérivée première, c'est correct.
Pour la dérivée seconde, il me semble que ce serai plutôt
d/dt(dy/dx . dx/dt) = d²y/(dt.dx) . dx/dt + dy/dx . d²x/dt² (dérivée d'un produit de fonction)
comme d²f/(dt.dx) est nulle, il reste d²y/dt² = dy/dx . d²x/dt²
Mais je ne suis pas certain de la réponse.

merci olive

c'est justement cette non-homogéïté qui me chiffonne

Dans mon exemple y = x²+1/x

cela signifierait que l'accélération (t représente le temps) de y vaudrait :

y" = (2x-1/x²).x" ?

serait-ce cela ?

Philoux

Bonjour philoux;
L'égalité est fausse car le terme de droite s'annule si est affine en alors que celui de gauche n'as aucune raison de s'annuler.

Sauf erreurs bien entendu

Merci elhor

mais justement, si la fonction x est affine en t, il n'y a pas d'accélération sur x. Cela ne confirme-t-il pas ?

Confirmes-tu par ailleurs l'expression de olive qui dit ne pas en être certain ?

Sur mon exemple, serait-ce le bon résultat ?

Philoux

y=f(x) et x=g(t)

y=f(g(t))

Les dérivées sont par rapport à t.

y' = f '(g(t)) . g'(t)

y'' =  f ''(g(t)) . (g'(t))² + g''(t).f '(g(t))
-----
L'exemple n'est pas bon, il manque la relation x = g(t)

y = f(x) = x² + (1/x)
et x = g(t) = 3t²

f(x) = x²+(1/x)
f '(x) = 2x - (1/x²)
f ''(x) = 2 + 2/x³

f '(g(t)) = 6t² - (1/(9t^4))
f ''(g(t)) = 2 + 2/(3t²)^3 = 2 + 2/(27.t^6)

g'(t) = 6t
g''(t) = 6

y''(t) = (2 + 2/(27.t^6)).36t² + 6.(6t² - (1/(9t^4)))

y''(t) = 72t² + (8/3).(1/t^4) + 36t² - (2/3).(1/t^4)

y''(t) = 108t² + (6/3).(1/t^4)

y''(t) = 108t² + 2.(1/t^4)
-----
Vérification:

y = f(x) = x² + (1/x)
et x = g(t) = 3t²

y = 9t^4 + (1/3).(1/t²)

y ' = 36t³ + (1/3). (-2t)/t^4

y ' = 36t³ - (2/3)/t³

y'' = 108t² - (2/3). (-3)/t^4

y'' = 108t² + (2/t^4)
-----
Sauf distraction.  

Merci J-P

Effectivement, je ne parvenais pas à conclure ni vérifier car je ne m'étais pas donné de relation x=g(t)

Philoux

AUtre question : est-ce que ce type de calcul dérivée seconde composée est de niveau bac ?