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dérivées
Bonjour, j'ai un exercice sur les dérivées, mais j'ai du mal à dérivé une fonction.
La fonction de départ :
C(x)=2x^2+xe^(-2x+3)
Il faut que j'obtienne :
C'(x) =4x+(1-2x)e^(-2+3)
Donc :
u(x)=2x^2 u'(x)=4x
v(x)=xe^(-2x+3) v'(x)= ??
Ensuite il faut que j'additionne u'(x) et v'(x), cependant je n'arrive pas à dériver xe^(-2x+3), pouvez-vous m'aider ?
Donc v'(x) = e^(-2x+3)+.....
ce morceau là est OK
pas la fin
que vaut la dérivée de e^w en posant w=-2x+3
encore une formule de cours à connaître
la dérivé de -2x+3 est -2x
donc la dérivée de e^(-2x+3) est -2x*x*e^(-2x+3)
le x rouge , j'en ai parlé mais
ils sort d'où cet x bleu ? non
ok, ça c'est donc la dérivée de ton exponentielle
maintenant, tu peux reprendre le début de ton exercice
soit à dériver C(x)=2x^2+xe^(-2x+3) en appliquant la formule du produit
tu sais tout ce qu'il faut maintenant pour le faire
Maintenant je fais u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x)
ce qui donne :
4x*xe^(-2x+3)+2x*(-2e^(2x+3))
Mais à partir de là, je ne vois pas comment arriver à C'(x)…
tu as tout mélangé, pourtant tu n'es plus loin
C(x)=2x^2+xe^(-2x+3)
C '(x)=dérivée de 2x² + dérivée du produit
ne t'occupe pas du résultat pour le moment
C(x)=2x^2+xe^(-2x+3)
C ' (x)= 4x OK + mais tu as mal dérivé ton produit
dérivée du produit :
Donc C'(x) = 4x+e^(-2x+3)+x* (-2e^(-2x+3))
e^(-2x+3) devient facteur,
4x+ e^(-2x+3)(-2+x)
mais non …
Donc C'(x) = 4x+e^(-2x+3)+x* (-2e^(-2x+3))
EXACT !
donc C ' (x)=4x + 1*e^(-2x+3) + (-2x)*e^(-2x+3)
donc C '(x)= 4x + (1-2x)e^(-2x+3)
ce qui est exactement ce qu'on te propose
OK ?
D'accord, j'ai compris, merci.
J'aurai une autre question : Est-ce qu'on peut dériver C'(x) à nouveau ?
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