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dérivées
Bonjour à tous,
je dois rendre un Dm en math pour le mercredi 3/11/2016, seulement je n'ai pas compris les dérivés, pourriez vous m'aidez s'il vous plait? voici le sujet :
PROBLÈME
Une entreprise veut lancer une nouvelle boisson haut de gamme. Elle va ainsi faire
un essai dans les hypermarchés dune ville pendant un mois.
Pour ce faire, elle recrute en contrat à durée déterminée, à temps partiel, une « animatrice-démonstratrice
» qu'elle paiera directement sans participation des hypermarchés.
Les capacités de production de l'entreprise, pour cet essai sur un mois, sont limitées
à 1 500 boissons. Toutes les boissons produites sont vendues aux hypermarchés.
Partie A - Lecture graphique
Sur le graphique page suivante, pour tout entier naturel x sur l'intervalle [0 ; 1 500],
C(x) est le coût dc production en euro pour x boissons produites, et R(x) est la recette
en euro pour x boissons vendues aux hypermarchés.
Les résultats lus graphiquement seront justifiés par des tracés sur l'annexe.
1. a. Donner la valeur de C(0) : que représente ce nombre ?
b. Pour quel nombre x de boissons produites, le coût de production est-il
maximum ? Quel est ce coût ?
c. Dresser le tableau de variations de la fonction C pour x variant de 0 à
1 500.
d. Pour quel(s) nombre(s) de boissons produites le coût de production est-il
égal à 1 250 ?
2. a. Pour quel nombre de boissons produites et vendues le bénéfice pour cette
entreprise est-il nul ?
b. Pour quelles valeurs de x l'entreprise fera-t'elle un bénéfice ? Quel pourrait
être, en euro, son bénéfice maximum ?
Partie B
1. Sachant que la recette est donnée par la fonction R définie pour tout x de
l'ensemble [0 ; 1 500] par : R(x) = 1,5x, quel est le prix payé par les hypermarchés
pour une boisson ?
2. En fait, la fonction C représentée ici, est telle que pour tout x de l'intervalle
[0 ; 1 500] : C(x) = −x au carré/1000+2x +500.
a. Montrer que le bénéfice est donné par la fonction B définie pour tout x
de l'intervalle [0 ; 1 500] par B(x) =x au carré/1000−0,5x −500.
b. On note B′ la dérivée de B, calculer B′(x).
c. Déterminer le signe de B′(x) et dresser le tableau de variations de la fonction
B sur l'intervalle [0 ; 1 500].
d. Pour quel nombre de boissons produites et vendues l'entreprise réaliset-elle
une perte record ? Quelle est cette perte ?
DE PLUS, il y a un graphique en annexe que je n'arrive pas a mettre ici, il est sur le lien suivant : http://www.apmep.fr/IMG/pdf/CGIGAntillessept2004-2.pdf
MERCI d'avance à ceux qui vont répondre, n'hésiter pas à me demander de l'aide en retour 
merci de votre réponse et merci pour le graphique,
alors je suis déjà bloquer a la 1ère question.
Je pense que c(0) est le coefficient directeur de la droite mais je ne suis pas sur, de plus vu que la courbe descend je ne comprend pas.
***citation inutile supprimée***
merci de votre réponse et merci pour le graphique,
alors je suis déjà bloquer a la 1ère question.
Je pense que c(0) est le coefficient directeur de la droite mais je ne suis pas sur, de plus vu que la courbe descend je ne comprend pas.
la courbe en «rouge» est la courbe des coûts donc C(0) est le point de la courbe d'abscisse 0 que lisez-vous ?
lisez sur le graphique du sujet de L' APMEP il est plus grand et il y a un quadrillage
non il faut rester dans le cadre du problème ce sont les coûts lorsque vous ne produisez rien ce qu'on appelle des coûts ...
hekla d'accord merci, ensuite le coût de production est maximum pour 1000 boissons produites, ce coût est de 1500 c'est bien ça?
x 0 100 1500
Signe de c(x) + 0 -
Variation de f Flèche vers la haut flèche vers le bas
le tableau est il bon ? hekla
Pourquoi un signe + et un signe - ce qui est d'ailleurs faux la courbe est entièrement construite dans le premier quadrant donc C toujours positive
en général on met les valeurs aux bornes
vous avez lu 500 en 0 ; 1500 pour 1000 reste combien pour 1500 à vous de lire d'où le ?
hekla Ensuite pour la 2) a- le bénéfice est nul pour 1000 boissons produites et vendues. Je pense que serais ça
2)b- je ne comprend pas cette question
point d'intersection entre la courbe et la droite bénéfice nul
bénéfice maximal lorsque la distance entre un point de la courbe et un point de la droite de même abscisse est la plus grande possible
plus vous faites de recette et moins cela vous coûte plus grand sera le bénéfice
non puisque cela lui coûte autant que cela lui rapporte ou si vous voulez on peut dire un bénéfice nul
hekla Donc je ne comprend pas, pour quelles valeurs de x l'entreprise ferais t elle un bénéfice? et surtout quelle formule permettrait d'obtenir ce bénéfice?
on est toujours dans la partie graphique
il y a bénéfice lorsque la droite correspondant aux recettes est au dessus de la courbe des coûts il y a donc bénéfice à partir de
et il sera maximal lorsque la distance entre la courbe et la droite sera la plus grande possible toujours pour des points de même abscisse
hekla c'est bien ce que j'avais dit plus haut alors, mais y a t'il une "formule" pour obtemir ce bénéfice?
hekla pour la 1) je ne vois pas le rapport entre le prix payé par les hypermarchés pour une boisson et R(x) = 1.5x
sachant que la recette est prix unitaire par quantité
quel est le prix unitaire ?
2 a faites le calcul
2b dérivée de
sa non c'est un possessif mais ça oui
si vous recevez 15 euros pour 10 objets chaque objet rapportera 15/10=1,5
la recette pour objets est de
donc la recette pour un objet est
je disais tout simplement que si la recette pour 10 objets était 15 donc la recette pour un seul objet était 15/10 =1,5
hekla a oui d'accord merci ensuite comment fait on pour montrer que le bénéfice est donné par la fonction?
hekla ah d'accord, et bien merci beaucoup de votre aide! N'hésitez pas à me demander quelque chose en retour si besoin
hekla juste, pour calculer
B(x)= 1.5x - (-x2 / 1000 +2x+500)
je dois changer les signes à l'intérieur des parenthèses, mais alors es ce que cela devient x2 / 1000 ou bien -(x2 / 1000) ?
bonjour, j'ai ce calcul :
B(x)= 1.5x - (-x2 +2x+500)
je dois changer les signes à l'intérieur des parenthèses, mais alors es ce que cela devient x2 ou bien -(x2
) ?
merci d'avance 
*** message déplacé ***
Ne sachant pas bien utiliser ce site je me suis trompée, tout les 1000 en gras sont en fait diviser c'est à dire que c'est (-x2) / 1000
*** message déplacé ***
malou excuser moi je n'avais pas vu sa réponse
hekla excuser moi aussi, ce n'étais en aucun cas contre vous, et merci beaucoup de me venir en aide. J'espère que vous ne m'en voudrait pas
hekla si sa ne vous dérange pas, je vous dit ce que j'ai mis pour la b
B'(x) = x/500 -0.5 es ce bien ça la dérivée de B ?
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