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Dérivées
Depuis plusieurs heures je réfléchis sur un sujet dont je n'arrive pas à deviner le sens.. c'est le suivant : f est la fonction définie sur [0;1] par f(x)= x^2* (racine de)(x-x^2) et Cf sa courbe dans un repère du plan (O, i,j).
f et g deux fonctions définies et dérivables sur [0;1] telles que f(1)=g(1) et pour tout x appartenant à [0;1], f'(x)>=g'(x). Montrer que pour tout x appartenant à [0;1], f(x)=<g(x).
En espérant que vous pourrez m'éclairer!
La dérivé de la fonction f(x)
Non, la bonne réponse est :
La dérivée de la fonction f.
Ok, et c'est quoi ça, une dérivée de fonction ?
Je n'ai pas bien compris à quoi cela correspond enfaite la dérivée en un point, selon le cours c'est le coefficient directeur de la tangente
C'est bien pour cela que je t'ai mis
La dérivée de la fonction f.
Pourquoi dérivée et pas dérivé.
Parce que la dérivée est une fonction, à ne pas confondre avec le nombre dérivé.
Voilà pour le premier point.
Ensuite pourquoi fonction f et non pas fonction f(x) ?
Parce que f(x) est un réel, un nombre.
La fonction, c'est
La fonction est dérivable en
si
existe et est finie.
Si tel est le cas, alors la fonction est dérivable en
et cette limite s'appelle nombre dérivé de
en
et se note
.
Il correspond à la pente de la tangente à la courbe de la fonction en
.
La fonction dérivée est la fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé (donc qui appartient au domaine de dérivabilité de
), associe ce nombre dérivé.
C'est justement toute l'essence de ton exercice.
Et ce que je t'ai marqué devrait en théorie t'être déjà acquis, puisque tu parles de dérivée et de nombre dérivé.
Tu comprendrais ce que je suis en train de t'écrire (et t'indiquer), tu aurais déjà la réponse à ton exercice.
Je vois mieux à partir de formules que de mots en termes de dérivation.. j'ai du mal avec les énoncés et les définitions, j'ai appris les formules et j'ai du mal à les utiliser
Parce que tu apprends sans comprendre.
Toute la question de ton exercice est de savoir ce qu'est une dérivée.
Pour savoir ce qu'est une dérivée, il faut savoir "qu'elle est faite" des nombres dérivés.
Et pour ce faire il faut savoir ce qu'est un nombre dérivé.
Non, et c'est d'ailleurs très étonnant que ce soit là dans ton problème, en effet :
f est la fonction définie sur [0;1] par f(x)= x^2* (racine de)(x-x^2) et Cf sa courbe dans un repère du plan (O, i,j).
f et g deux fonctions définies et dérivables sur [0;1]
Cette fonction n'est pas dérivable sur [0;1] ...
Tu as mal lu ce que je t'ai indiqué ci-dessus à 16:22 .
Ensuite pourquoi fonction f et non pas fonction f(x) ?
Parce que f(x) est un réel, un nombre.
La fonction, c'est
Donc je répète ma question :
Que représente
Voir mon message de 16:30
Si tel est le cas, alors la fonction
Il correspond à la pente de la tangente à la courbe de la fonction
Mon père essaie aussi de trouver avec moi, primitives etc
Donc le nombre dérivé c'est la pente de la tangente, et ensuite ?
Là, tu as confondu fonction positive avec fonction croissante.
Voici l'exemple d'une fonction telle que
pour t'illustrer ta confusion.
Je m'en suis rendu compte un peu plus tard, mais je ne vois toujours pas ce que Ca va m'apporter (je suis grave à la ramasse enfaite) 😅
je suis grave à la ramasse en fait
Ne crois pas cela, nombreux, et même très nombreux sont ceux qui passent à côté de ces notions.
On en vient à la résolution de ton exo.
Donc
Ok.
A présent, que veut dire que
Le nombre dérivé en x de f est supérieur au nombre dérivé de x en g
Puisqu'il est question de pente(s), en d'autres termes que la fonction
Ok ?
Exemple :
La fonction rouge ci-dessous croît plus rapidement que la fonction verte sur l'intervalle considéré.
Ok ?
Les deux pentes sont définies par g'(x) =<f'(x) donc si f(1)=g(1) Ca veut dire que sur [0;1] f(x)=<g(x), oui ca paraît logique mais comment le démontrer ?
Je suis sur une piste, mais je ne suis pas convaincu que ce soit la meilleure.
Je te la livre en brut, sachant que je regarderai cela en détail un peu plus tard dans la soirée.
En gros, 4 cas :
f décroissante et g croissante ==> situation impossible
f croissante et g décroissante ==> facile à prouver
f croissante et g croissante ==> pas encore trop regardé
f décroissante et g décroissante ==> pas encore regardé
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