Bonsoir

Attention, question rigueur, on parle de la dérivée d'une fonction et non d'une expression.
Ainsi on dérive la fonction dont l'expression et sin(x²) et on ne dérive pas x²

Bref, il faut utiliser la formule (fog)'=g'.(f'og)
ici f=sin dont la dérivée est f'=cos et g est la fonction carré donc la dérivée est x->2x
Ainsi la dérivée de x->sin(x²) va être x->2x.cos(x²)

Compris ?

bonsoir

la dérivée de g(f(x)) est f'(x)g'(f(x))

ici g(x)=sinx  et f(x)=x²

donc  g(f(x))=sin(x²)   => f'(x)g'(f(x))= 2x cos(x²)

K.

Merci pour vos réponses.
Mais je comprends pas pourquoi la réponse n'est pas 2x cos ! Pourquoi on rajoute ce x2 ?

Qu'est-ce que 2xcos ? (qu'entoure le cosinus ?)

mon raisonnement : la dérivée du sin est cos et la dérivée de x2 est 2x d'ou ma réponse...basique

Oui mais la dérivée d'une composée de fonction fog est égal à g'.(f'og), c'est comme ça.

donc ici : f(x)=sin(x) => f'(x)=cos(x) et g(x)=x² => g'(x)=2x donc (fog)'(x)=2x.cos(x²)

Ok d'accord, merci
Tu arriverais à me donner le développement pour la 2ème que j'ai mis ? j'essaie d'appliquer la règle du produit mais j'arrive pas à gérer le truc et je ne suis pas sûr de la dérivée de la fonction cos(x2). En suivant ton raisonnement, je dirais 2x -sin(x2) mais pour la suite je galère....

( au passage, tu entends quoi par " fog " ? )

Déjà, relis ma remarque sur la rigueur

(uv)'=u'v+uv'

Ici :
u(x)=sin(x²) => u'(x)=2x.cos(x²)
v(x)=cos(x²) => v'(x)=-2x.sin(x²)

donc :
(uv)'(x)=2x.cos(x²).cos(x²)-2x.sin(x²).sin(x²)
c'est à dire :
(uv)'(x)=2x(cos²(x²)-sin²(x²))

fog est la composé de g suivie de f : (fog)(x)=f(g(x))

par exemple ici : f(x)=cos(x) et g(x)=x² : (fog)(x)=f(g(x))=f(x²)=cos(x²)

rigueur : pour la 2ème fonction

Ok , et bien je trouvais la même réponse que toi ! Mais mon bouquin donne : 2x cos(2x2) et je vois pas du tout comment il arrive à ça. C'est donc une erreur ?

il faut savoir que cos²(x²)-sin²(x²)=cos²(x²)+sin²(x²)-2sin²(x²)=1-2sin²(x²)=cos(2x²)

Autre méthode

sin(x²)cos(x²) = sin(2x²)/2

K.

Lol ! Bien compris la 1ère égalité mais pas la 2ème !(   1-2sin2(x2)   )

Il faut savoir que pour tout réel a : cos²(a)+sin²(a)=1

Ah oui c'est juste, j'avais oublié cette astuce !

Maintenant une autre question : pour dériver la fonction :

sin²(x)

quand je regarde la réponse, mon dénominateur est juste mais je comprends pas le numérateur soit : sin(2x)

Comment on arrive à ça ?

j'ai de nouveau oublié de mettre f(x), sorry

car pour tout a réel : 2sin(a)cos(a)=sin(2a)

je pense que ton problème se situe au niveau des formules

ok merci. Bin disons que j'essaie de bosser sans appliquer bêtement les formules histoire de bien comprendre ce que je fais et je me demande si c'est bien judicieux dans le fonds, tu en penses quoi ?

Il ne s'agit pas d'appliquer bêtement les formules mais au moins de les connaitre ... La dérivation c'est vraiment qu'une question de formule, ya pas vraiment d'astuces.
Ensuite pour les simplifications trigonométriques c'est pareil, une question de formule généralement (la preuve : 2 exemples, 2 formules différentes).

Alors mon conseil : Apprend bien les formules

Sur ce je vais me coucher. Bon courage pour la suite et bonne nuit

Il ne s'agit pas d'appliquer bêtement les formules, mais si tu les connaissais ca irait déjà mieux, qu'en penses tu?

Ok je note tes conseils, merci beaucoup pour ton aide, bonne nuit