Bonjour,
Déterminer les dérivées des fonctions suivantes :
à) f:xx3+x2+x+1
D'après mon cours
Dom f =
a:lim a (f(x) - f(a)) /(x-a)
=lim a. x3+x2+x+1 - (a3 +a2+a+1))/(x-a)
lim a. (x3-a3+2 -a2+x-a) /(x-a)
Si je divisé par (x-a)
Lim a x3-a3+x2 -a2
C'est juste jusqu'ici ?
Mamie
Bonjour fanfan56
c'est faux à partir du moment où tu écris, si je divise par (x-a)..
tu dois diviser toute ta ligne du numérateur par (x-a) et pour cela tu dois commencer en factorisant ton numérateur par (x-a)
rappel : a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)
Sinon pour mémoire, tu n'es pas obligé de revenir à la définition, la dérivée de xn c'est nxn-1 donc tu peux simplement appliquer ça à chaque terme et en faire la somme.
Oui en effet, je n'en suis pas encore là.
Faut-il écrire ainsi la factorisation:
[(x-a)(x²+ax +a²)(x-a)(x+a) + x -a]
C'est vrai, je ne suis pas toujours à l'aise avec certaines factorisations.
Donc lim a. (x3-a3+x2 -a2+x-a) /(x-a)
= lim a (x-a)(x2+ax +a²)+(x+a)+1
après avoir divisé par (x-a)
[(x²+ax +a²)+(x+a)+1] on remplace x par a
lim a x² +ax +a² + x + a +1
a² +a*a + a² +a +a +1
= a² + a² +a² + a +a +1
= 3a² + 2a +1
merci de ton aide
b) f:x(x+1)/(x-1) domf = \{1}
a domf: lim a( f(x)-f(a))/x-a
= lim a( (x+1)/(x-1))- ((a+1)/(a-1))/x-a
= lim a ((-2x+2a)/(x-1)(a-1))/x-a
avec des parenthèses pour le dénominateur (x-a)
oui, c'est juste
on factorise le numérateur et on simplifie
grrr...les parenthèses....
= -2/(a²-2a+1)
oui, mais autant le laisser sous la forme -2/(a-1)² car tu verras un peu plus tard que ce qui est intéressant, c'est de connaître le signe de la dérivée, et sous cette forme, c'est facile à connaître, donc développer le dénominateur ne sert à rien dans le cas présent
Bonjour,
Et le dernier exercice
c) f:x1/(x2+2)
lim a ( f(x)-f(a))/(x-a)
lim a (1/((x² +2))-(1/((a²+2))/(x-a)
lim a (((a²+2) -((x²+2))/(((x²+2))(a²+2))/(x-a)
Il faut simplifier et on a 0/(x-a)??
OK, tu es arrivée là, et c'est bon
tu dois alors multiplier haut et bas par la quantité conjuguée du numérateur, c'est à dire par et ensuite tu pourras simplifier par (x-a) et tu auras ton résultat
une petite erreur de recopie je crois, mais tu y es
tu dois obtenir
tu laisse le dénominateur qui ne te dérangera pas...
tu factorises ton numérateur pour pouvoir simplifier par (x-a)
et ce sera fini
lim a ((à-x) (a+x)) /(a-x) (a2 +2 (x2 +2) ((a2 +2 +(x2 +2 l
(a+x) /(a2 +2) (x2 +2) (a2 +2) +(x2 +2)
lim a. 2a/a2 +2) a2 +2. 2(a2 +2)
certainement....à un signe perdu près quand même...et il y a tellement de choses qui s'écrivent plus simplement et/ou qui se simplifient en écriture
Je t'en prie
cette fiche devrait t'intéresser Quatre exercices d'applications pour débuter la dérivation
en sachant qu'il y en d'autres également sur notre site parlant de dérivées [lien]
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