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dérivées
Bonjour à tous,
J'ai besoin d'aide pour mon exercice :
Le graphique ci-dessous, représente dans un repère orthogonal, les courbes Cf et Cg des fonctions f et g définies sur R par :
f(x)= x2e-x et g(x)=e-x
(je vais vous mettre une photo des courbes)
la question 3 est indépendante des questions 1 et 2
1
a) déterminer les coordonnées des points d'intersection de Cf et Cg.
Il s'agit des solutions de l'équation f(x)=g(x)
Donc,
x^2e^-x=e^-x
e^-x*(x^2-1)=0
Donc x=1 ou x=-1
f(1)=e^-1
f(-1)=e
Les coordonnées sont : (1;e^-1) et (-1;e)
b) Etudier la position relative des courbes Cf et Cg
Cf - Cg = e^-x*(x^2-1)
Donc, Cf est au-dessus de Cg sur ]-l'infini;-1[ et sur [1;+l'infini[.
Cf est en dessous de Cg sur [-1;1]
2) Pour tout nombre réel x de l'intervalle [-1;1], on considère les points M de coordonnées (x ; f(x) et N de coordonnées (x : g(x), et on note d(x) la distance MN. On admet que :
d(x)=e-x-x²e-x
On admet que la fonction d est dérivable sur l'intervalle [-1;1] et on note d ' sa fonction dérivée
a) Montrer que d '(x)=e^-x(x²-2x-1)
d(x) = e^-x-x^2e^-x
d'(x) = -e^-x^2 + e^-x + 2xe^-x
d'(x)=e^-x(x²-2x-1)
b) En déduire les variations de la fonction d sur l'intervalle [-1;1]
Sur [-1; 1-
2] la fonction d est croissante et sur [1-2 ; 1] la fonction est décroissante.
c) Déterminer l'abscisse commune x0 des points Mo et No )
permettant d'obtenir une distance d (xo) maximale, et donner une valeur approchée à 0,1 près de la distance M0N0.
La fonction d admet un maximum atteint en x=1-2
d(1-2)=
3) Soit la droite d'équation y=x+2
On considère la fonction h dérivable sur et définie par : h(x) = e-x-x-2
En étudiant le nombre de solutions de l'équation h(x)=0, déterminer le nombre de points d'intersection de la droite et de la courbe Cg.
Ici, je ne sais pas.
MERCI pour votre aide
Voici la représentation graphique :
malou edit > ** image tournée**(rafraîchir la page)**ça évitera des torticolis ! **
Voici
** image supprimée **
**merci d'utiliser les outils à disposition sur le site pour écrire les maths **
Mince, oui, j'avais mal lu. Désolé 
Il reste que cette dérivée est négative sur donc que
est strictement décroissante.
Limites en , puis TVI et conclusion.
2)c) J'avais écrit
Peut-être plus simple pour le calcul de ; j'avais obtenu
Oui, dans cette question, tableau de variation sur
Au fait :
En ajoutant des parenthèses, ceci était correct :
d(1-
2) = e^(-1+2) - (3-22)*e^(-1+2)où tu peux mettre
on note d(x) la distance MN.
c) Déterminer l'abscisse commune x0 des points Mo et No )
permettant d'obtenir une distance d (xo) maximale, et donner une valeur approchée à 0,1 près de la distance M0N0.
Mais on vient de la calculer : c'est précisément
et donner une valeur approchée à 0,1 près de la distance M0N0.
Maintenant, calculette ...
Bonsoir, oui, pour la dernière question.
J'ai fait un tableau de signe et de variation sur l''intervalle [-1;1] et la fonction h est strictement décroissante.
On cherche mtn a trouver 
et que h() = 0
Bonjour à tous
petit dépannage
on ne te demande pas de trouver , mais seulement le nombre de solutions
et ça tu as tout ce qu'il faut maintenant avec le TVI
Bonjour,
L'intervalle était pour la question 2)
Pour la 3), je pense qu'il faut étudier sur
tout entier.
L'unique solution , on te demande juste de prouver son existence avec le TVI (ce que tu as probablement fait) mais au mieux, tu ne peux en calculer qu'une valeur approchée.
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