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Dérivées
Bonjour,
Voici l'énoncé de mon exercice :
Un bateau A se trouve au large d'une côte rectiligne. Le point de la côte le plus proche, noté H, est à 9 km du bateau. Un émissaire doit communiquer le plus rapidement possible son message au dirigeant de la ville B, située à 15 km du point H. La vitesse de l'émissaire est de 4 km·h −1 en barque et de 6 km·h −1 à pied.
Le but de l'exercice est de déterminer en quel point de la côte doit accoster l'émissaire afin de parvenir le plus rapidement possible dans la ville B.
On note M le point d'accostage de la barque et x la distance HM en kilomètre (0⩽x⩽15).
Voici les questions :
1) Exprimer, en fonction de x, les distances AM et BM.
2) Déterminer, en fonction de x, le temps du parcours effectué en barque et celui effectué à pied.
3)a) On note f(x) le temps de trajet total.
a. Vérifier que, pour tout x∈[0;15] :
f(x)= (cf image)
b) Étudier les variations de f sur [0;15].
c) En déduire une valeur approchée au mètre près de la longueur HM.
Je suis bloquée au niveau du 3)a ainsi que pour trouver la dérivée.
Merci d'avance !
.
Bonjour,
J'ai trouvé x/4sqrt(x²+81) - 1/6, puis en mettant sur le même dénominateur : (3x*sqrt(x²+81) - 2*(x²+81)) / 12*(x²+81)
Seulement après je n'arrive pas à étudier le signe !
Merci d'avance
comme le demandeur cherche le signe de f'(x) (je suppose qu'il applique son cours), j'ai gardé cette voie.
Finalement, nous ne sommes pas éloignés, toi et moi.
Je dois partir. Je reviens ce soir.
On verra ce que cv20 répond , OK ?
Le signe du dénominateur est positif car le coefficient directeur est positif, il reste plus qu'à déterminer le signe du numérateur ?
oui, le dénominateur est positif, mais ta phrase " car le coefficient directeur est positif," ne veut rien dire ici... (On parle de coefficient directeur d'une droite.)
le dénominateur est positif, parce qu'une racine carrée est toujours positive ou nulle. et multipliée par 12, elle reste positive.
Peut elle etre nulle ? (à vérifier car un dénominateur ne peut pas etre nul. )
x² + 81 = 0
x² = - 81 c'est impossible puisqu'un carré n'est jamais négatif.
conclusion : le dénominateur est toujours strictement positif.
donc f'(x) est du signe du numérateur.
essaie de voir si le numerateur peut s'annuler.
Vas y, lance toi !
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