Niveau terminale

Dérivées avec fonction ln

Posté par
Samsco 06-06-20 à 11:55

Bonjour j'ai besoin que vous vérifiez ce que j'ai fait svp

Exercice :

Dans chacun des cas suivants , préciser l'ensemble de dérivabilité de la fonction f puis déterminer sa dérivée.

$\\ a) f(x)=\ln (-x) \\ \\ b) f(x)=\ln \sqrt{x} \\ \\ c) f(x)=\ln (\dfrac{2}{x}) \\ \\ d) f(x)=\ln \left|\dfrac{x+2}{x+4}\right| \\ \\ e) f(x)=\ln (2x+1) \\ \\ f(x)=\ln (2x²-3x+4) \\ \\ f) f(x)=\ln \dfrac{x+1}{x-2} \\ \\ g) f(x)=\cos(\ln x)$

Réponses:

a) $D_f=]-\infty~;~0[$
f est dérivable sur $]-\infty~;~0[$ et $f'(x)=\dfrac{-1}{-x}=\dfrac{1}{x}$

b) $D_f=]0~;~+\infty[$
f est dérivable sur $]0~;~+\infty[$ et $f'(x)=\dfrac{1/(2\sqrt{x})}{\sqrt{x}}=\dfrac{1}{2x}$

c) $D_f=]0~;~+\infty[$
f est dérivable sur $]0~;~+\infty[$ et $f'(x)=\dfrac{(2×1/x)'}{2/x}=\dfrac{-2/x²}{2/x}=-\dfrac{1}{x}$

d) $D_f=]-\infty~;~-4[\cup]-4~;~2[\cup]2~;~+\infty[$
f est dérivable sur R\{-4 ; 2} et $f'(x)=\dfrac{[(x-2)/(x+4)]'}{(x-2)(x+4)}=\dfrac{6/(x+4)²}{(x-2)(x+4)}=\dfrac{6}{(x-2)(x+4)^3}$

e) $D_f=]-1/2~;~+\infty[$
f est dérivable sur $]-1/2~;~+\infty[$ et $f'(x)=\dfrac{2}{2x+1}$

f) $D_f=\mathbb{R}$
f est dérivable sur R et $f'(x)=\dfrac{4x-3}{2x²-3x+4}$

g) $D_f=]-\infty~;~-1[\cup]2~;~+\infty[$
f est dérivable sur $]-\infty~;~-1[\cup]2~;~+\infty[$ et $f'(x)=\dfrac{[(x+1)/(x-2)]'}{(x+1)/(x-2)}=\dfrac{-3/(x-2)²}{(x+1)/(x-2)}=-\dfrac{3}{(x+1)(x-2)^3}$

$h) D_f=]0~;~+\infty[$
f est dérivable sur $]0~;~+\infty[$ et $f'(x)=-\dfrac{\sin (\ln x)}{x}$

Posté par re : Dérivées avec fonction ln 06-06-20 à 12:10

Tu fais la même erreur au d et g ... Tu oublies que tu divise par une fraction et tu te retrouves avec un cube au dénominateur qui est faux .
Par ailleurs, au d, c'est (x+2)/(x+4) et pas (x - 2)/(x+4) que tu as donné dans l'énoncé

Posté par re : Dérivées avec fonction ln 06-06-20 à 12:26

GGenn @ 06-06-2020 à 12:10

Tu fais la même erreur au d et g ... Tu oublies que tu divise par une fraction et tu te retrouves avec un cube au dénominateur qui est faux .
Par ailleurs, au d, c'est (x+2)/(x+4) et pas (x - 2)/(x+4) que tu as donné dans l'énoncé

Au d) , c'est (x-2)/(x+4) je me suis trompé

$d) f'(x)=\dfrac{6/(x+4)²}{(x-2)/(x+4)}=\dfrac{6}{(x+4)(x-2)} \\ \\ g) f'(x)=\dfrac{-3/(x-2)²}{(x+1)/(x-2)}=-\dfrac{3}{(x-2)(x+1)}$

Posté par re : Dérivées avec fonction ln 06-06-20 à 19:46

J'ai rectifié mes erreurs , maintenant c'est bon?

Posté par re : Dérivées avec fonction ln 10-06-20 à 19:13

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