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dérivées et fonction, besoin d aide

Posté par thomas (invité) 06-09-04 à 17:57

Bonjour,
je bloque sur cet exercice :
une lentille convexe est caractérisée par une distance focale f.
Si un objet se trouve a une distance p de la lentille, son image sera située à une distance q telle que : 1/p + 1/q = 1/f

Je bloque sur ces questions :
1/exprimer q en fonction de p
2/ detrminer la derivée de pq.

merci d avance a tous ceux qui m'aideront

Posté par
muriel Correcteurre : dérivées et fonction, besoin d aide 06-09-04 à 18:33

bonjour,
exprimer q en fonction de p signifie que tu dois écrire q=g(p) où g est une fonction de p
par exemple: y=3x+2
j'ai écrit y en fonction de x.

dans ton cas, il faut que tu isole q dans un membre.
\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=\frac{1}{f}
\frac{1}{q}=\frac{1}{f}-\frac{1}{p}
et en passant à l'inverse, si pf:
q=\frac{1}{\frac{1}{f}-\frac{1}{p}}=\frac{fp}{p-f}
après il te reste à dérivée cette fonction
refait le calcul, car les fautes d'étourderies m'aime bien

Posté par thomas (invité)re : dérivées et fonction, besoin d aide 06-09-04 à 18:54

merci pr ton aide, juste je n'ai pas trouvé comme toi, j ai un - en plus, j'ai trouvé :
q = -(fp) / (p-f)
Pour la question suivanten on me demande de detrminer la derivée de pq.Es tu sure qu'il faut que je derive la fonction trouvée en 1/ ?

Posté par
muriel Correcteurre : dérivées et fonction, besoin d aide 06-09-04 à 19:06

je refait le calcul:
\frac{1}{q}=\frac{1}{f}-\frac{1}{p}
q=\frac{1}{\frac{1}{f}-\frac{1}{p}}
q=\frac{1}{\frac{p-f}{fp}
q=\frac{fp}{p-f}
ensuite tu d'érive par rapport à p:
p\frac{f}{p-f}-\frac{fp}{(p-f)^2}=\frac{-f^2}{(p-f)^2}
voilà, sauf erreur

Posté par
muriel Correcteurre : dérivées et fonction, besoin d aide 06-09-04 à 19:07

exuses, il n'y a pas de ' dans dérives

Posté par thomas (invité)re : dérivées et fonction, besoin d aide 06-09-04 à 19:52

Pourrais tu juste me préciser comment tu trouves la derniere ligne,je ne comprends pas le passage :

p f/(p-f) - (fp)/ (p-f)²

merci d avance

Posté par
muriel Correcteurre : dérivées et fonction, besoin d aide 06-09-04 à 20:13

j'ai dérivée sous la forme de produit:
(uv)'=u'v+uv'
ici: u=fp
v=\frac{1}{p-f}
mais tu peux aussi dériver de cette manière:
(\frac{u}{v})^'=\frac{u'v-uv'}{v^2}
avec u=fp
v=p-f
tu dois obtenir le même résultat, si je n'ai pas fait d'erreur.


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