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dérivées et limites

Posté par naoned (invité) 14-10-03 à 18:57

Exercice 1

La fonction f est definie sur IR* par f(x)=x²cos(1/x)

     1. Determiner sa limite en zéro.
     2. On "prolonge f en zéro" en definissant la fonction g par
g(0)=0 et, pour x non nul, g(x)=x²cos(1/x).
                  Montrer que la fonction ainsi définie est continue
en zéro.
     3. Calculer g'(x) pour x non nul.
     4. Determiner la limite en zéro de (g(x))/x . Que peut-on en
déduire pour g ?

Posté par (invité)re : dérivées et limites 14-10-03 à 21:47

1)pour tout x :  -1<= cosX<=1 donc -1 <= cos(1/x)<=1
donc -x²<=x²cos(1/x)<=x²
t'as plus qu'a faire le théorème des gendarmes (ou sandwich)
2) voir ton cours
3) u'v+uv' donne 2xcos(1/x)+....
4) dérivable ou pas en 0
that is the question
A+ pour +d'explication si besoin

Posté par zlurg (invité)re : dérivées et limites 14-10-03 à 21:47

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