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dérivées, paraboles et autres joyeusetés
bonjour! j un un dm sur lequel j ai du mal;
pourriez vous m aider svp?
I)soit f(x)= (2x² - 5x +1) / x -3
déterminer a,b et c tels que pour tout x # 3
on ait f(x)= ax + b + (c / x - 3).
II)soit f(x)= x + 2 / x² - 1
déterminer a,b et c tels que pour tout x # 1 et x # -1
on ait f(x)= (a / x -1) + (b / x +1).
III)soit (p) la parabole d équation y= x² -3.
1) déterminer le réel k tel que l hyperbole (H)
d' équation y= k / x passe par le point A de (P) d' abscisse 2.
2) déterminer les positions relatives de (P) et (H).
IV)déterminer la parabole (P) d' équation
f(x)= ax² + bx + c passant par l' origine et de sommet S(1 ; -4).
j espère que vous pourrez m aider...
merci d avance.
aidez moi siouplait...
j y arrive pas
salut
pour I et II meme combat :
on met tout au meme denominateur et on identifie les
coefficients.
exemple pour I.
f(x)= (2x² - 5x +1) / x -3
f(x)= ax + b + (c / x - 3)
f(x)=[(ax+b)*(x-3)+c]/(x-3)
f(x)=(ax^2+(b-3a)x+c)/(x-3)
or f(x)= (2x² - 5x +1) / x -3
donc 2x² - 5x +1=ax^2+(b-3a)x+c
donc a=2 b=1 et c=1
a verifier.
III)1
A(2,p(2)) donc A(2,1)
or A est sur l'hyperbole donc ses coordonnees verifient son equation k=2
les positions relatives de (P) et (H) :
x^2-3>=2/x
A=x^2-3-2/x>=0
(x^3-3x-2)/x>=0
x^3-3x-2=(x-2)*(x+1)^2
tableau
signe de : x -infini 0 2 + inifini
x-2 ----------------------0++++++++++++++++
(x+1)^2 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
x ------------||+++++++++++++++++++++++++
donc A ++++++++++++||--------0++++++++++++++
DONC pour x>=2 P est au dessus de H
POUR x=<2 avec x different de 0 P est en dessous de H
IV)
elle passe par l'origine donc c=0
le sommet se trouve en (1,-4)
donc -b/2a=1 =>-b=2a
et a+b=-4
donc a-2a+4=0
donc a=4
et b=-8
donc y=4x^2-8x
a verifier.
donc 2=k
thx 
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