salut

ben ce qui serait bien c'est de donner l'énoncé exact et complet au mot près ... puis ensuite tes réponses ...

ensuite tu nous balances des affirmations ...

ok elles sont peut-être vraies ... mais je ne vais pas fair moi-même l'exercice pour vérifier si tel est le cas ...

en particulier il serait bien de nous donner les dérivées partielles ...

enfin g(x, y) = y^3/(x^2 + y^2) < y^3/y^2 = y ...

ce qui prouve clairement que g est continue en (0, 0) ...

Désolé, j'étais persuadé d'avoir écrit mes dérivées partielles.

g/x (x,y)=-y^3(2x)/(x²+y²)²

g/y (x,y)=3y²(x²+y²)-y^3(2y)/(x²+y²)²

Question a : montrer que g n'est pas différentiable (je vais utiliser la dérivée directionnelle)
Question b:la dérivée partielle par rapport à x est-elle continue en 0
Question c: la dérivée partielle par rapport à y est-elle continue en 0

simplifie les dérivées partielles ... et détaille nous les trois réponses ...

Dg_h,k(0,0)=lim_t0 g(th,tk)/t=k^3/(h²+k²) j'ai cherché dans mon cours mais je ne trouve pas comment à partir de ce résultat dire que g est non différentiable en 0,0 (bien que j'ai souvenir d'avoir déjà entendu quelque part une relation entre dérivée directionnelle et différentiabilité).

b)lim en (0,0) -y^3(2x)/(x²+y²)²=-1=/0

c)lim en (0,0) 3y²(x²+y²)-y^3(2y)/(x²+y²)²=1=/0

c) Simplification : 3y²x²+y^4/(x²+y²)²

a)Peut-être le fait que si (h,k)=(0,0) alors il n'y a pas de dérivée directionnelle dans cette direction

c'est ici que je te demandais de simplifier (ce qui est en rouge) :

RiemanB @ 28-03-2021 à 13:32

Désolé, j'étais persuadé d'avoir écrit mes dérivées partielles.

u(x, y) = g/x (x,y)=-y^3(2x)/(x²+y²)²

v(x, y) = g/y (x,y)=3y²(x²+y²)-y^3(2y)/(x²+y²)²

Oui c'est vrai en 0,0 lim u(x,y)=-1/2.

Le raisonnement avec la dérivée directionnelle est juste?

je ne comprends pas ce que signifie la première phrase ...

as-tu fait les calculs demandés ?
quel est le but de ces calculs ?