Bonjour,
J'ai un exo applicatif mais j'aimerais savoir si cela vous semble correct.
Soit g application de R² dans R, si (x,y)/=(0,0) g(x,y)=y^3/(x²+y²) sinon g(0,0)=0.
a) g n'est pas différentiable en 0,0(pas continuité en 0,0).
b)g/x (0,0)=0. g/x (x,y) n'est pas continue en (0,0) en prenant x=y.
c)g/y (0,0)=0. g/y (x,y) n'est pas continue en (0,0) en prenant x=y
salut
ben ce qui serait bien c'est de donner l'énoncé exact et complet au mot près ... puis ensuite tes réponses ...
ensuite tu nous balances des affirmations ...
ok elles sont peut-être vraies ... mais je ne vais pas fair moi-même l'exercice pour vérifier si tel est le cas ...
en particulier il serait bien de nous donner les dérivées partielles ...
enfin g(x, y) = y^3/(x^2 + y^2) < y^3/y^2 = y ...
ce qui prouve clairement que g est continue en (0, 0) ...
Désolé, j'étais persuadé d'avoir écrit mes dérivées partielles.
g/x (x,y)=-y^3(2x)/(x²+y²)²
g/y (x,y)=3y²(x²+y²)-y^3(2y)/(x²+y²)²
Question a : montrer que g n'est pas différentiable (je vais utiliser la dérivée directionnelle)
Question b:la dérivée partielle par rapport à x est-elle continue en 0
Question c: la dérivée partielle par rapport à y est-elle continue en 0
Dgh,k(0,0)=limt0 g(th,tk)/t=k^3/(h²+k²) j'ai cherché dans mon cours mais je ne trouve pas comment à partir de ce résultat dire que g est non différentiable en 0,0 (bien que j'ai souvenir d'avoir déjà entendu quelque part une relation entre dérivée directionnelle et différentiabilité).
b)lim en (0,0) -y^3(2x)/(x²+y²)²=-1=/0
c)lim en (0,0) 3y²(x²+y²)-y^3(2y)/(x²+y²)²=1=/0
a)Peut-être le fait que si (h,k)=(0,0) alors il n'y a pas de dérivée directionnelle dans cette direction
c'est ici que je te demandais de simplifier (ce qui est en rouge) :
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