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dérivées successives de f
Bonjour à tous,
J'ai besoin de savoir si la formule que j'ai trouvée est bonne. (formule nous permettant de connaitre f'1000 par exemple.
La fonction est : f(x)= xe-x
Il faut déterminer les dérivées successives de f.
f'1 = e-x(1-x)
f'2 = e-x(x-2)
f'3 = e-x(3-x)
f'4 = e-x(x-4)
f'5 = e-x(5-x)
f'6 = e-x(x-6)
On remarque dans la parenthèse : 1 ; -2 ; 3 ; -4 ; 5 ; -6 etc...
J'ai trouvé une formule mais est-elle acceptable ?
>> e-x(x-n)(-1)n
On aurait donc n=n+1 à chaque fois que l'on dérive la fonction.
Pour n=1 (première dérivation)
= e-x(x-1)(-1)1
= e-x(x-1)(-1)
= e-x(1-x)
Pour n=2 (deuxième dérivation)
= e-x(x-2)(-1)2
= e-x(x-2)(1)
= e-x(x-2)
Merci de votre aide 
Bonsoir (pardonnez mon absence),
Je pensais à faire, dans l'hérédité, à simplement dériver. ce serait juste ?
salut
à dériver quoi ?
quelle est ton hypothèse de récurrence ?
il faut faire (donc rédiger) les choses proprement !!
Soit P(n) la propriété définie, pour n appartenant à lN par : e-x(x-n)(-1)n
Montrons que P(n) est vraie au rang n=0
e-x(x-0)(-1)0
xe-x
Pour tout n appartenant à lN, on suppose Pn vraie et on veut montrer qu'elle l'est au rang n+1:
e-x(x-n)(-1)n
e-x(x-n+1)(-1)n+1 = Pn+1
On a donc prouvé que Pn est vraie au rang 0 et est héréditaire pour tout n appartenant à lN
J'ai l'impression qu'il y a un problème 
ta proposition P(n) ne va pas du tout : ce n'est pas une phrase car il n'y a pas de verbe ...
quelle est la question ?
Mon professeur de maths nous a conseiller de faire une récurrence 
Soit P(n) la propriété définie, pour n appartenant à lN par : (-1)n(x-n)e-x
Montrons que P(n) est vraie au rang n=0
e-x(x-0)(-1)0
= xe-x
Pour tout n appartenant à lN, on suppose Pn vraie et on veut montrer qu'elle l'est au rang n+1:
xe-x
<=>(x-n)(xe-x)
<=>(-1)n(x-n)(xe-x) = Pn+1
On a donc prouvé que Pn est vraie au rang 0 et est héréditaire pour tout n appartenant à lN
Soit P(n) la propriété définie, pour n appartenant à lN par : (-1)n(x-n)e-x
ta proposition P(n) ne va pas du tout : ce n'est pas une phrase car il n'y a pas de verbe ...
quelle est la question ?
merci a vous deux. Je dois avouer cette partie de l'exercice n'était pas facile pour moi.
bonne soirée
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