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Dérivées symétrique et DL ...

Posté par bstar (invité) 02-12-04 à 15:24

Bonjour,
J'ai un peu de mal à répondre à cette question.

Montrer que si f et g sont continues en x_{0} et admettent en ce point des dérivées symétriques, alors f+g et fg ont aussi des dérivées symétriques en x_{0}. On pourra utiliser les DL d'ordre 1 en x_{0}.

Avec mes remerciements.

Posté par
isisstruissje dois avoir mal compris... 03-12-04 à 17:52

Salut!

Qu'elle est la définition de fonction symétrique en un point? J'ai interprété ce terme par
f symétrique en x_0 si f_0(x)=f(x-x_0) est paire.

Si mon interprétation est bonne, il est facile de voir que f+g ont des dérivées symétriques car (f+g)'=f'+g' et on sait que f et g ont des dérivées symétriques.

Parcontre pour la multiplication cela pose problème. Prenons par exemple f(x)=x et g(x)=x^3. Les dérivées de ces deux fonctions sont paires, donc symétriques en x_0=0. Parcontre f(x)g(x)=x^4, dont la dérivée est impaire, et donc pas symétrique en 0.

Voilà pourquoi je crois avoir mal compris et je demande la définition de fonction symétrique en un point.

Isis.


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