Niveau Reprise d'études

dériver log(x)

Posté par
axwl 05-01-18 à 18:40

Bonjour à tous !

Comme indiquer dans le titre, j'ai un petit problème à dériver la fonction log(x) et ses semblables.

En effet, j'ai pu lire parfois que :
f(x) = log(x)
f'(x) = 1/x
g(x) = log(x²)
g'(x) = 2/x

Or d'autres fois, je lis :
f(x) = log(x)
f'(x) = 1/xln(x)

La deuxième option me semble être la bonne, alors que la première me paraît plutôt se rapporter à la dérivée d'un ln, et pourtant, dans mes séries d'exercices, on utilise la première option pour un log.

Par exemple :
f(x) = log(e^2x - 3x)
f'(x) = (2e^2x - 3)/(e^2x - 3x)

Je suis un peu perdu. Quelle est la bonne formule pour dériver un log ? Merci d'avance.

Posté par re : dériver log(x) 05-01-18 à 18:46

Bonsoir, ça dépend des notations choisies, certains notent $\log$ le logarithme naturel en base $e$ , d'autres le notent $\ln$ et gardent la notation $\log$ pour la base 10...

Peu importe, la dérivée du logarithme naturel est toujours la fonction inverse.

Posté par re : dériver log(x) 08-01-18 à 13:23

Ah voilà, ce doit être ça… J'ai l'habitude de note ln pour le logarithme naturel, et eux log… tout s'explique maintenant x)

Merci SkyMtn ! =)

Posté par re : dériver log(x) 08-01-18 à 13:40

Bonjour.

Si log désigne le logarithme en base 10, on n'a certainement pas log'(x)=1/xln(x) mais plutôt log'(x)=1/xln(10)

Posté par re : dériver log(x) 08-01-18 à 15:16

Bonjour
en principe si on ne note pas ln le logarithme népérien, on le note Log (avec la majuscule), pour le différencier du décimal
mais certains logiciels utilisent log (sans majuscule) pour le logarithme népérien....
Pas facile de s'y retrouver !