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Dériver une fonction exponentielle
Bonjour, alors voilà j'ai un exercice de dérivée sur les exponentielles et je galère un peu avec ce nouveau chapitre, voici l'énoncée:
Etudier les variations sur R de chaque fonction suivante en utilisant la dérivée:
a) f(x)= 2e^x - 2x + 1
b) h(x)= xe^x - e^x
c) g(x)= e^x - ex
d) k(x)= 1-x/e^x
Fin de l'énoncée
Je sais que e^x est sa propre dérivée mais je ne sais pas m'y prendre pour faire delta, les fonctions produits étaient plus simples à mon goût
Bonjour et bienvenue
a) f '(x) = 2e^x -2 = 2(e^x -1)
terminé pour le calcul et la factorisation de ta dérivée
b) tu auras une somme mais aussi un produit à dériver avec ta formule habituelle bien sûr (uv)'=u'v+uv'
essaie et propose
mais voyons, tu n'as pas du tout d'équation du second degré...;donc tu n'as pas besoin de tout ça...
Qu'est-ce que "delta" vient faire la dedans ?
a) f(x)= 2e^x - 2x + 1
Df : R
f'(x) = 2.e^x - 2 = 2.(e^x - 1)
f'(x) > 0 pour x compris dans ]-oo ; 0[ --> f(x) est croissante.
f'(x) = 0 pour x = 0.
f'(x) < 0 pour x compris dans ]0 ; +oo[ --> f(x) est décroissante.
f(x) a un maximum pour x = 0, ce max vaut f(0) = 3
lim(x--> -oo) f(x) = +oo
lim(x--> +oo) f(x) = +oo
Avec tout ce qui précède, on peut dresser le tableau de variations de f(x)
...
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Il faut procéder de manière analogue avec les exercices indépendants b, c et d
Sauf distraction. 
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