je me suis trompé: pour la question 2b c'est g(x)=f(x) - 9x ( g mis un p a la place du 9 dsl)

merci d'avance

svp aidez moi j'ai trop besoin de votre aide
f'' corespond à la derivée de la derivé de la fonction f
merci d'avance

j'ai réussi à faire l'exercice je voudrais savoir si c'est juste svp!

1)
f'(x) = [(3x²+9)(x²+1)-2x(x^3+9x)]/(x²+1)²
= [(3x^4+9x²+3x²+9)-(2x^4+18x²)]/(x²+1)²
= (3x^4+12x²+9-2x^4-18x²)/(x²+1)²
= (x^4-6x²+9)/(x²+1)²
= (x²-3)²/(x²+1)²
= [(x²-3)/(x²+1)]²

2)
a)
f(0) = 0
f'(0) = 9
(T) : y = f'(0).(x-0) + f(0)
(T) : y = 9x

b)
Soit x€R
g(x) = f(x)-9x
g'(x) = f'(x)-9
g''(x) = f''(x)
Donc : f''= g''

c)
f'(x) = [(x²-3)/(x²+1)]² = [(x²+1 - 4)/(x²+1)]² = [1 - 4/(x²+1)]²
f''(x) = 2 * 8x/(x²+1)² * (x²-3)/(x²+1) = 16x(x²-3)/(x²+1)^3 du signe de -x sur ]-V3;V3[
Donc f''=g'' est strictement positive sur ]-V3;0[ et strictement négative sur ]0;V3[ (et nulle en -V3,0,V3)

Donc g' est strictement croissante sur [-V3;0] et strictement décroissante sur [0;V3]

Donc g' est maximale sur I en 0, et ce maximum vaut g'(0) = f'(0)-9 = 9-9 = 0
Donc g' est strictement négative sur ]-V3;0[U]0;V3[ et nulle en 0

Donc g est strictement décroissante sur [-V3;V3]

g(-V3) = f(-V3) + 9V3 = -3V3 + 9V3 = 6V3
g(0) = f(0)-0 = 0
g(V3) = f(V3) - 9V3 = 3V3 - 9V3 = -6V3

Donc g est strictement positive sur ]-V3;0[, nulle en 0, et strictement négative sur ]0;V3[

par contre pour la position de la tangente je n'ai pas su le faire