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Dérivés

Posté par
TiicTaac
08-12-12 à 14:58

Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cet exercice et en plus c'est un exercice en escalier donc je ne peux pas résoudre les autre questions.

Voici l'énoncé: I=]-;\frac{5}{3}[]\frac{5}{3};+[ par f(x)=1+\frac{1}{(3x-5)^3}

1)a. Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
b. En déduire que Cf admet 2 asymptotes dont on donnera, pour chacune, une équation
2)a. Déterminer une expression de f'(x), où f' est la fonction dérivée de f. Étudier le signe de f'(x) pour tout réel x de I.
b. Établir alors le tableau de variation de la fonction f en y faisant figurer les limites de la question 1)a.
c. Calculer f(\frac{4}{3}). Montrer que \frac{4}{3} est l'unique solution de l'équation f(x)=0. Préciser alors les coordonnées du point d'intersection de Cf avec l'axe des abscisses. On appelle A ce point.
d. Déterminer le coefficient directeur de la Tangente T à Cf en A


Mes réponses:


1)a. \lim_{x\to -\infty} f(x) = \lim_{x\to -\infty}(3x-5)^3 = \lim_{x\to -\infty}(3x-5)= \lim_{x\to -\infty}3x = -

\lim_{X^3\to -\infty} = - donc \lim_{x\to -\infty}(3x-5)^3 = -

\lim_{x\to +\infty} f(x) = \lim_{x\to +\infty}(3x-5)^3 = \lim_{x\to +\infty}(3x-5)= \lim_{x\to +\infty}3x = +

\lim_{X^3\to +\infty} = + donc \lim_{x\to +\infty}(3x-5)^3 = +

b. \lim_{x\to -\infty} f(x) = - alors on dit que Cf admet la droite d'équation y=? pour asymptote en -
\lim_{x\to +\infty} f(x) = + alors on dit que Cf admet la droite d'équation y=? pour asymptote en +

2)a. f(x)=\frac{1}{u(x)} ---> f'(x)=\frac{-u'(x)}{u²(x)}

u'(x)=-3 ? et u(x)=(3x-5)2+3?

c. f(\frac{4}{3})=-1

1+\frac{1}{(3x-5)^3}=0 et je n'arrive pas à résoudre l'équation, la puissance 3 me gêne, comment faire ?

Merci de votre aide !

Posté par
Camélia Correcteur
re : Dérivés 08-12-12 à 15:01

Bonjour

C'est TOUT faux!

Posté par
TiicTaac
re : Dérivés 08-12-12 à 17:51

tu peux m'aider stp

Posté par
Camélia Correcteur
re : Dérivés 08-12-12 à 17:56

Comment veux-tu que je t'aide... Tu reprends calmement les limites à l'infini. Tu regardes aussi les limites vers 5/3. Tu reprends la dérivée... et on verra demain! Même f(4/3) est fausse!

Posté par
TiicTaac
re : Dérivés 11-12-12 à 19:57

Pour la question 2)a. je bloque

f(x)=1+\frac{1}{(3x-5)^3} ; f(x)=\frac{1}{u(x)} donc f'(x)=\frac{-u'(x)}{u²(x)}

f'(x)=1+\frac{-3}{(3x-5)^{2+3}}
f'(x)=1+\frac{-3}{(3x-5)^5} et ensuite je bloque

Pour la question 2)c.

f(\frac{4}{3})=0 donc A(\frac{4}{3};0) ?

Pour la question 2)d.

y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=-9(x-\frac{4}{3})+0
y=-9x+12 ?

Posté par
UnAlgerien39
re : Dérivés 12-12-12 à 10:31

bjr ,
1)
a) lim f(x) = lim[1+1/(3x-5)^3] =1 quand x tend vers -00 et au +00 ;
car  lim 1/(3x-5)^3 = 0 au -00 et au +00
lim f(x) = lim[ 1+1/0^-]=-00 au 5/3^-
lim f(x) = lim[1+1/0^+] =+00 au 5/3^+
b) de ces limites on constate que y=1 et x= 5/3 se sont les asymptotes de cf
2) la dérivée
f'(x) = -3.3(3x-5)^2/(3x-5)^6
soit f'(x)= -9/(3x-5)^4
f'(x) < 0 quelque soit x
donc la fonction est décroissante le long de son domaine de définition
pour le reste je vois pas que c'est difficile

Posté par
TiicTaac
re : Dérivés 12-12-12 à 14:57

Oui merci ! Grâce à la dérivée j'ai réussit à faire le reste !



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