exercice 1

deux solutions:

si ton graphique représente h' tu n'as qu'à regarder
à quelle est l'ordonnée du point d'abscisse 3 (de même
pour -5)

si ton graphique représente h, h'(3) est le coefficient directeur
de la tangente à h en 3 (de même pour -5)

Exercice 2

Equation générale:
y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=2a(x-a)+a²
y=2ax-2a²+a²
y=2ax-a²=a(2x-a)

-2=a(2*1/2-a)
-2=a-a²
0=-a²+a+2

calculer le discriminant, s'il est positif on peut conclure

Les équations des droites passant par A(1/2 ; -2) sont de la forme:
y = mx - (1/2)m - 2  (sans oublier le cas particulier x = 1/2 mais
cette droite ne convient pas)

Soit le système:
y = x²
y = mx - (1/2)m - 2

mx - (1/2)m - 2 = x²
x² - mx + (1/2)m + 2 = 0

Si les droites passant par A sont tangente à la parabole, l'équation
(1) a une racine double, donc son discriminant = 0.

m² - 4((1/2)m + 2) = 0
m² - 2m - 8 = 0

m = -2 et m = 4 conviennent.

Les 2 tangentes ont donc pour équation:
y = -2x - 1
et
y = 4x - 4
-----
Ce n'est pas exactement la méthode préconisée mais c'est plus
rapide.

Equation générale:
y=f'(a)(x-a)+f(a)
y=2a(x-a)+a²
y=2ax-2a²+a²
y=2ax-a²=a(2x-a)

-2=a(2*1/2-a)
-2=a-a²
0=-a²+a+2

calculer le discriminant, s'il est positif on peut conclure

je ne comprends pas dans le calcul precedan komme il est passer de
y=f'(a)(x-a)+f(a)
à
y=2a(x-a)+a²
merci davance de repondre!

y=f'(a)(x-a)+f(a)

çà c'est l'équation générale

Dans ton cas particulier f(x)=x²
donc f'(x)=2x
et donc f'(a)=2a

et f(a)=a²

d'où y=2a(x-a)+a²

désolée j'avais été un peu vite j'étais attendue pour déjeuner!

je vais d'ailleurs conclure

on avait donc 0=-a²+a+2  
delta=1-4*(-1)*2
delta=9

il y a donc deux  a qui conviennent
a1=(-1-3)/(-2)=2
a2=(-1+3)/(-2)=-1

Donc deux tangentes:
y=2a(x-a)+a²
y=2*(-1)(x+1)+1=-2x-2+1
y=-2x-1

y=2*2*(x-2)+4=4x-8+4
y=4x-4

cool en plus je retrouve les résultats de JP!

exercice 2: Points du plan ou lon peut mener une tangente a une parabole:

2) Cas general:

On cherche maintenant a determiner les points du plan ou lon peut mener
des tangentes a P. On note M le point de coordonnées (x0;y0) quelconques.

a) Ecrivez l'equation reduite de la tangente D en un point d'abscisse
a quelconque.

b) Prouver que les propositions [1] et [2] sont equivalentes:
[1]:"D passe par M" et [2]: a²-2ax0+y0=0

c) Quel est le nombre maximal de tangentes a P qui passent par M?

d)Montrer que les points M(x;y) dou lon peut mener deux tangentes a la aprabole
sont les points tels que y<x². Representer graphiquement (en vert)
cet ensemble.

ah oui excusez moi on note P la parabole dequation y=x² dans un repere
choisi.

please!!!

aidez mois )svpppppp

Bonjour cher Anonyme

Alors une petite aide pour le début :

L'équation d'une tangente au point d'abscisse a est :
y = f'(a)(x - a) + f(a)

Ici f(x) = x², à toi de finir

- Pour la question 2,
D passe par M si et seulement si les coordonnées du point M vérifient
l'équation de la droite D.


Bon courage pour la suite ....

c

x

...

2 on reprend l'équation trouvée au 1

a) y=2a(x-a)+a²

b)  D passe par M [1]
<=> les coordonnées de M vérifient l'équation de D
<=>y0=2a(x0-a)+a²  ... d'où [2]


c) 2, on peut trouver au max 2 solutions à une équation du 2ème degré


d) a²-2ax+y=0 a deux solutions si le discriminant est positif
4x²-4*1*y>0
4(x²-y)>0
x²>y