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Dérivés de fonctions.

Posté par
matheux14
29-08-20 à 10:55

Bonjour ,

Merci d'avance.

Déterminer les dérivés des fonctions suivantes :

a) f est définie sur \R par f(x)=x³+5x-x+6

b) f est définie sur \R par f(x)=x ×cos(x)

c) f est définie sur \R\setminus \{\dfrac{2}{3}\} par f(x)=\dfrac{x}{3x-2}

d) f est définie sur \R \setminus \{-1 ;1\} par f(x)=\dfrac{x}{x²-1}

Réponses

a) \forall x\in\R ,
f(x)=x³+5x²-x+6

f est dérivable sur \R.

\forall x\in\R , f'(x)=3x²+10x-1.

b)\forall x\in\R f(x)=x×cos(x).

f est dérivable sur \R.

\forall x\in\R , f'(x)=-sin(x)

c) \forall x\in \R\setminus \{\dfrac{2}{3} \} , f(x)=\dfrac{1}{3x-2}

f est dérivable sur ]-\infty ; \dfrac{2}{3} [ \cup ]\dfrac{2}{3} ;+\infty[

\forall x\in \R\setminus \{\dfrac{2}{3} \} , f'(x)=-\dfrac{1}{(3x-2)²}

d) Je n'arrive pas à faire..

Posté par
malou Webmaster
re : Dérivés de fonctions. 29-08-20 à 10:59

re...
a) juste
b) faux, quelle formule utilises-tu ?
c) faux, quelle formule utilises-tu ?
revoir le cours d'abord et les exemples du cours.

Posté par
matheux14
re : Dérivés de fonctions. 29-08-20 à 11:03

b) dérivé de x=1 et dérivé de cos(x)=-sin(x).

c) dérivés de 1/x= -1/x²

Posté par
malou Webmaster
re : Dérivés de fonctions. 29-08-20 à 11:11
Posté par
matheux14
re : Dérivés de fonctions. 29-08-20 à 21:07

Bonsoir ,

a) \forall x\in\R ,
f(x)=x³+5x²-x+6

f est dérivable sur \R.

\forall x\in\R , f'(x)=3x²+10x-1.

b)\forall x\in\R f(x)=x×cos(x).

f est dérivable sur \R.

\forall x\in\R , f'(x)=-x×sin(x)

c) \forall x\in \R\setminus \{\dfrac{2}{3} \} , f(x)=\dfrac{1}{3x-2}

f est dérivable sur ]-\infty ; \dfrac{2}{3} [ et sur ]\dfrac{2}{3} ;+\infty[

\forall x\in \R\setminus \{\dfrac{2}{3} \} , f'(x)=\dfrac{-3}{(3x-2)²}

d) \forall x\in \R\setminus \{-1;1\} , f(x)=\dfrac{x}{x²-1}.

f est dérivable sur ]-∞;-1[ , sur ]-1 ;1 [ et sur ]1;+∞[.

\forall x\in \R\setminus \{-1;1\} , f'(x)=\dfrac{x'(x²-1)-(x²-1)×x}{(x²-1)²}=\dfrac{-x²-1}{(x²-1)²}.

\forall x\in \R\setminus \{-1;1\} , f'(x)=\dfrac{-x²-1}{(x²-1)²}

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivés de fonctions. 29-08-20 à 21:15

Bonsoir,
a) OK
b) non la dérivée d'un produit uv c'est u'v+v'u, toi tu n'as fait que v'u
c) OK
d) le résultat final est bon mais je n'ai pas bien compris ta ligne intermédiaire !
au numérateur u'v-v'u = x²-1-2x(x) = -x²-1 il te manque le ' autour de (x²-1) peut-être.

Posté par
matheux14
re : Dérivés de fonctions. 29-08-20 à 21:29

b) cos(x)-x.sin(x)

d) erreur de frappe ..

\forall x\in \R\setminus \{-1;1\} , f'(x)=\dfrac{x'(x²-1)-(x²-1)'×x}{(x²-1)²}=\dfrac{-x²-1}{(x²-1)²}.

Posté par
co11
re : Dérivés de fonctions. 29-08-20 à 21:54

Bonsoir,
juste une remarque : dans ton premier post, tu as écrit en c) au début :
f(x) = \frac{x}{3x-2}
puis ensuite f(x) = \frac{1}{3x-2}
Il faudra vérifier quelle est la bonne donnée ...

Posté par
matheux14
re : Dérivés de fonctions. 29-08-20 à 22:16

C'est f(x) = \frac{1}{3x-2}.

Posté par
co11
re : Dérivés de fonctions. 29-08-20 à 22:28

Ok m

Posté par
co11
re : Dérivés de fonctions. 29-08-20 à 22:40

m ..... erci

Posté par
matheux14
re : Dérivés de fonctions. 29-08-20 à 22:41

Posté par
matheux14
re : Dérivés de fonctions. 29-08-20 à 22:43

Ah j'ai deviné juste



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