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Dernier problème : combien d oeufs ???

Posté par Alex59 (invité) 04-08-04 à 13:05

Voici un exercice que j'ai en parti résolu. Il comporte 2 questions,
j'arrive à répondre à la deuxième, mais j'ai du mal à justifier
la première sans utiliser la réponse de la deuxième ! De plus c'est
un peu bizarre, par le calcul j'arrive à 25 oeufs de départ
(impossible), mais en réalit la réponse est 50, mais je trouve 25
par le calcul. Peut-etre que l'on peut prendre la solution et
tout ses multiples ?

Voici l'énoncé :

Une fermièreapporte un panier d'oeufs au marché. Une première cliente
lui achète la moitié de ses oeufs plus un. Une deuxième cliente achète
la moitié du reste plus un oeuf. Enfin une troisième cliente achète
la moitié du nouveau reste plus un oeuf et demi (et oui ^^). Il reste
alors à la fermière 8% d'oeufs invendus.

1) La fermière a-t-elle du casser un oeuf pour en vendre la moitié ?
Justifier

2) Combien le panier contenait-il d'oeufs au début ?


J'aimerais qu'on m'aide à justifier la première, et qu'on me
dise pourquoi quand je fais un système pour la deuxième, je trouve
25 oeufs de départ (impossible car après toutes les ventes il lui
resterait 0,875 oeufs, impossible ! Et en plus 0,875 ça fait pas
8% de 25...)  Donc la seule réponse possible est 50 (il reste 4 oeufs
à la fin, ce qui fait 8% de 50)

Voilà, j'espère que vous pourrez m'aider avant que je parte demain
matin !

Merci d'avance, bon courage !

Posté par
muriel Correcteur
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 13:43

bonjour,
si je réfléchis sans faire aucun calcul.
avant cette dernière cliente, si on suppose qu'on ne casse pas d'oeuf,
on peut se dire que il reste à la vendeuse un nombre impaire d'oeuf,
car dans ce cas, la moitié n'est pas un nombre entier et donc
si la cliente achète la moitié du reste, il vaudrait casser un oeuf
en 2.
Je ne sais pas si c'est assez clair, pour cette 1ère question.

pour la 2ème, il faut que je réfléchisse un peu

Posté par
muriel Correcteur
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 13:55

pour ta 2ème question, je trouve bien les 50 oeufs au départ.
soit x, le nombre d'oeuf au départ.
la 1ère cliente achète la moitié des oeuf plus un, donc il reste à la
vendeuse:
x/2-1
d'accord?
la 2ème cliente achète la moitié des oeufs plus un, donc il reste à
la vendeuse:
(x/2-1)/2=x/4-1/2
ok?
la 3ème vendeuse prend la moitié plus un et demi, c'est à dire
3/2.
donc il reste:
(x/4-1/2)/2-3/2
=x/8-9/4

or il doit rester 8% de x, c'est à dire 8*x/100

en résolvant cette équation, j'obtiens bien x=50
(au passage, on peut remarquer que il reste 24 oeuf, après la 1ère cliente,
11 après la 2ème cliente, et 4 à la fin).

sauf distraction

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 13:58

Soit x oeufs dans le panier au début.

1 achète (x/2) + 1
Il reste alors x - [(x/2) + 1] = (x/2) - 1
2 achète [(x/2) - 1]/2 + 1 = (x/4) + (1/2)
Il reste alors [(x/2) - 1] - [(x/4) + (1/2)] = (x/4) - (3/2)
3 achète [(x/4) - (3/2)]/2 + (3/2) = (x/8) + (3/4)
Il reste alors [(x/4) - (3/2)] - [(x/8) + (3/4)] = (x/8) - (9/4)

Qui représentent 8% de x ->

(x/8) - (9/4) = (8/100)x
x[(1/8) - (8/100)] = 9/4
x.(9/200) = 9/4
x = 200/4
x = 50

Il y avait 50 oeufs dans le panier au départ.
-----
Le 1 a acheté 26 oeufs -> reste 24
Le 2 a acheté 13 oeufs -> reste 11
le 3 achète 7 oeufs -> reste 4 qui représente bien 8% de 50.

La fermière n'a donc pas du casser des oeufs.
-----
Sauf distraction.  

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 14:00

Réponse presque synchrone avec celle de mu.


Posté par Alex59 (invité)re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 14:04

C'est tout le problème :

Si la fermière arrive avec un nombre d'oeufs impair, elle casse
forcément un oeuf lors de la première vente car elle n'obtiendra
pas un nombre entier.

Si elle est arrivée avec un nombre pair d'oeufs, elle n'en
cassera pas à la première vente, mais se retrouvera avec un nombre
impair d'oeufs pour la deuxième vente. Donc pour la deuxième
vente, elle en cassera forcément un en deux car avec un impair on
obtient pas un nombre entier...

Donc je serais tenté de dire qu'elle en casse toujours un. Cependant
avec la deuxième question, je trouve pas le calcul 25 oeufs de départ
(avec un sysètme).

Ainsi on aurait :
25
|
|
11,5
|
|
4,75 (??!!)
|
|
0,875 oeuf invendus  (de plus O,875 n'est pas égal à 8% de 25)
C'est très improbable ...

Je me suis rendu compte en tâtonant qu'avec 50 oeufs de départ,
elle finissant avec 4 oeufs invendus (8% de 50 = 4 !) :

50
|
|
24
|
|
11
|
|
4 oeufs invendus


C'est tout mon problème car si on prends 50 oeufs de départ, la premère
question ou je croyais qu'elle en cassait forcément tombe à
l'eau !

Je suis perdu, aidez-moi svp !!!!!!

Posté par
muriel Correcteur
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 14:13

ton idée est éroné, quand tu dis que s'il elle avait un nombre
pair d'oeuf, alors en divisant par 2, elle a un nombre impair.
prend l'exemple, de 64, divise par 2, tu obtiens, 32
divise encore par 2, tu as 16
ainsi de suite...
tu n'obtiens pas toujours un nombre impair en divisant par 2.
en fait, dans ton cas, c'est seulement au 3ème coup, que tu as
un nombre impair.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 14:13

Ma réponse de 13h58 montre qu'il n'y a qu'une solution
au problème et que la fermière ne cassera pas d'oeufs.

Posté par Alex59 (invité)re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 14:13

Merci j'ai compris ! Je crois que j'avais du faire des
erreurs de calcul

Mais j'ai pas trop bien compris comment justifier la première question
en fait ! Je connais la réponse : non, elle ne casse pas d'oeufs,
mais comment le prouver irréfutablement car je n'arrive pas
dans mon raisonnement à me retrouver avec autre chose que 2 cas qui
dépendent du nombre d'oeufs de départ  : elle en casse ou elle
n'en casse pas ...

Il faut que je prouve que dans tout les cas elle n'en casse pas
! (en fait ma seule donnée numérique dans l'énoncé est qu'il
lui reste 8% d'oeufs invendus ... est-ce que par le fait qu'il
doive lui en rester 8% on peut déduire qu'elle n'e cassera
pas ?)

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 14:18

Ne ta casse pas la tête, tu dois d'abord résoudre la question
2.
Celle-ci te montre qu'il y a une et une seule solution au problème qui
est 50 oeufs.

Pour la 1, tu repars de ces 50 oeufs et tu trouves:

Le 1 a acheté 26 oeufs -> reste 24
Le 2 a acheté 13 oeufs -> reste 11
le 3 achète 7 oeufs -> reste 4 qui représente bien 8% de 50.

Chacun a acheté un nombres entiers d'oeufs (24, 11 et 7) et  donc la
fermière n'a pas du casser des oeufs.
----
Ce n'est pas parce que une question est posée en premier lieu qu'on
doit y répondre pour commencer.



Posté par Alex59 (invité)re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 14:19

Oui mais si on part d'un nombre pair, l'achat veut qu'on
divise le nombre par 2 et qu'on lui retire encore 1 ... à ce
moment là en partant d'un nombre pair on obtient un nombre impair
non ?

Avec 64 :
64/2 --> 32 - 1 ---> 31 qui est impair (car les clientes achètent la moitié
PLUS un !)

Dites-moi si je me trompe, mais je vois pas comment Justifier cette question
! (car elle est positionnée avant celle ou on donne la reponse de
50, ce serait trop facile sinon )

Posté par
muriel Correcteur
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 14:22

excuse moi J-P, je ne suis pas d'accord avec toi, si on a mis
les question dans cet ordre, c'est qu'il y a une raison.

parce que résoudre d'abord le problème n'apporte plus d'intérêt
à la 1ère question

Posté par Alex59 (invité)re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 14:23

Le problème c'est que c'est pas moi qui fait l'énoncé
et que c'est mon premier exercice à faire pour ma nouvelle écolé
l'année prochaine ! (je dois l'envoyer pour le 24 aout)

Au pire j'essaye de faire le reste de mon mieux et je passe la
première question (ou j'utilise la question 2 pour répondre),
mas si possible j'aimerais réussir à le faire dans l'ordre
^^

Sinon déjà merci à vous, c'est super sympa !!! vous m'avez déjà
bien aidé !

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 14:25

Ton raisonnement est faux:

Tu dis:
Avec 64 :
64/2 --> 32 - 1 ---> 31 qui est impair

Moi je pars de 50 (qui est aussi pair) et :
50/2 --->25 - 1 --->24 qui est pair

En fait si tu choisis un nombre pair mais non multiple de 4 (comme 50
par exemple) tu retombes sur un nombre pair.

Mais si tu choisis un nombre pair et en plus multiple de 4 (comme 64 par
exemple) tu retombes sur un nombre impair.

Ceci montre que ton raisonnement est foireux.

Et je répète la conclusion de ma réponse de 14 h 18.
Relis-la attentivement.

Posté par
muriel Correcteur
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 14:25

aulieu de passer sur la 1ère question, tu peux expliquer qu'il
n'est pas obligatoire de casser un oeuf pour la 3ème cliente.

Posté par
muriel Correcteur
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 14:28

mon exemple avec 64, avait pour but de montrer que diviser par 2
donnait pas forcément un nombre impaire comme l'avait dit Alex59.
ce n'était qu'un exemple (rien à voir avec le problème proprement
dit)

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 14:31

Non mu, on a mis les questions dans cet ordre pour brouiller les
pistes.

On pousse alors certains à faire des raisonnements qui s'avèrent
être faux. Cela a le mérite de montrer le manque de rigueur qu'on
peut avoir dans des raisonnements qui semblent simples mais le ne
sont pas.

Rien n'empèche comme je l'ai fait, de montrer qu'il y a
une solution unique au problème et que cette solution conduit à ne
pas casser d'oeufs. C'est implacable et rigoureux.

Posté par Alex59 (invité)re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 14:34

Hé justement, n'y -a-t-il pas un rapport entre le fait que l'on
doive forcément avoir un nombre de départ non-multiple de 4 pour
ne pas casser d'oeufs et le fait que la fermière n'ait
pas vendu 8% de ses oeufs ?

Posté par
muriel Correcteur
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 14:36

je ne suis pas d'accord, car pour moi, cette question n'a
plus aucun intérêt dans ce cas.
mais bon, vu que moi je l'aurais plutôt posée ainsi:
est il obligatoire de casser un oeuf?
je pense que chacun voit les questions différement.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 14:38

Pour étayer mon argumentation dans l'ordre des questions posées
et l'ordre de leur résolution.

Supposons que le problème ne pose que la question 1 et pas la 2.

Je suis sûr, que dans ce cas, personne n'aurait rien trouver à
redire si j'avais calculé le nombre d'oeufs dans le panier
pour arriver à démontrer qu'il ne fallait pas casser d'oeufs
et que c'était la seule façon de faire.

Alors pourquoi refuser cette façon de faire si on pose une question en
plus ?

Posté par
muriel Correcteur
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 14:45

par principe de logique.
tu as fait un calcul où tu supposes qu'on n'a pas casser d'oeuf,
car prendre la moitié n'est pas possible. Puis après tu dis
en effet on n'a pas besoin de casser un oeuf, il y a un problème
à mon avis.

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 14:51

Un peu de philosophie.

Dans la vie réelle, des problèmes techniques se posent (par exemple à
l'ingénieur) , on possède une multitudes de données, et on se
pose une multitudes de questions dont on doit trouver les solutions

Le but est de trouver les solutions aux problèmes, on n'impose
pas l'ordre dans lequel les solutions sont résolues, on ne sait
pas si on ne possède pas des données superflues ...

A l'école, les professeurs, par bonté d'âme, essaient de
ne donner que les données nécessaires, s'ils en donnent une
qui ne sert à rien, les élèves sont tout perdus.
De plus, les professeurs posent en général les questions dans l'ordre
le plus approprié pour arriver à résoudre toutes les questions.

Ceci n'est évidemment pas la façon avec laquelle cela se présentera
dans la vie future.

Ici, le prof a posé le problème comme dans la vie réelle et c'est
à l'étudiant de se débrouiller pour trouver la voie à suivre.

On voit que même dans un problème très simple, le manque de réflexe
de l'étudiant l'empêche d'aller droit vers la solution.


Posté par
muriel Correcteur
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 14:56

peut être dans la vie c'est ainsi, mais ceci n'empêche
pas que on ne peut pas résoudre un problème sans ce poser la question
avant, si ce n'est pas une énormiter de faire des calculs. On
apprend au élèves de réfléchir avant de se lancer dans un calcul,
mais avec ta méthode, on calcul, puis on réfléchit.

Posté par Alex59 (invité)débat intéressant 04-08-04 à 15:04

Mais au final vous avez une idée de comment je pourrais justifier
ça ? Car tout dépend du nombre d'oeufs au départ, mais on ne
le connait pas avant la 2ème question, hein J-P

Sinon peut-être qu'ils attendent un truc du genre : "il serait totalement
illogique de casser un oeuf en 2 pour le vendre, c'est presque
physiquement impossible de pouvoir séparer l'oeuf en 2 parties
égales, de plus personne dans la pratique ne casse un oeuf en 2 pour
achetter un demi-oeuf !"
Parceque c'est des exo pour un école d'ingénieur, donc peut-être
qu'ils attendent de la logique élémentaire avant des calcule
compliqués non ? c'est peut-être une sorte de test ?

Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 15:07

Aie aie aie je n'insisterai pas.  

Par contre, je voudrais voir écrit un raisonnement logique et sans faille
qui résoud la question 1 sans passer par la 2 car jusqu'ici
ce raisonnement brille par son absence.

On pourra alors comparer les 2 manières de résoudre le problème et juger
de leurs efficacités respectives.

Je suis têtu mais j'ai raison.





Posté par
J-P Posteur d'énigmes
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 15:09

Désolé Alex59, je n'avais pas vu ta dernière intervention.

Fais comme tu veux mais je t'affirme que c'est ma démarche qui
est la bonne.

A+

Posté par Alex59 (invité)re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 15:11

Merci beaucoup en tout cas, c'est très sympa de votre part !!!

Posté par Alex59 (invité)re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 15:14

sinon avez-vous regardé mon problème alphabétique (un autre post)?

Celui-là est vraiment complique, je n'en vois vraiment pas le bout !

Essayez de regarder, mais je trouve ça coton ^^    

Posté par Guillaume (invité)re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 15:19

Voila un post qui pose bien des questions.

Sur le fond je suis d'accord avec JP. Prouver l'existence et
l'unicité d'une solution en l'exposant (c'est
a dire en calculant le nombre d'oeuf pour ce probleme) reste
bien la meilleur des methodes.

Si par contre tu veux vraiment respecter l'ordre des questions
tu peux par exemple vois les quantités achetées par les trois acheteusesj'utilise
post de JP)

1 achète (x/2) + 1
2 achète [(x/2) - 1]/2 + 1 = (x/4) + (1/2)
3 achète [(x/4) - (3/2)]/2 + (3/2) = (x/8) + (3/4)

et dire qu'a chaque fois il existe un x qui fait en sorte de le
nombre d'oeuf acheté est entier:
pour 1, il faut x pair.
pour 2 il faut x+2 multiple de 4
pour 3 il faut x+6 multiple de 8

par la suite tu feras ton calcule et verifira que 50 verifie ces egalités...

Moi j'aurais fais comme JP, tu calcule et a la solution !
1) et 2) sont une seule et meme question.

A+








Posté par
muriel Correcteur
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 15:24

personnellement si j'avais à répondre à cette question, je l'aurais
fait ainsi.
tout à bord, comme le dit Alex59, il est totalement impossible de casser
un oeuf en 2, puis j'aurais expliquer que ce raisonnement nous
permet d'en déduire que nous avons un nombre pair au départ
et après la 1ère vente, mais un nombre impair après la 2ème vente.

Posté par
muriel Correcteur
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 15:27

bonjour Guillaume,
juste une question à vous deux, pourquoi apprendre aux élèves de réfléchir
alors? parce que là vraiment, je me pose la question.

Posté par Alex59 (invité)re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 15:29

Bon merci à tous c'est super sympa !!!

Je vas essayer de répondre, et puis tampis si cest pas ça, j'espère
avoir bon au reste !

Cependant dans tout les exercices que j'ai à faire, il en reste un qui
me pose problème : l'exercice alphabétique de mon autre post
sur ce forum. Si vous pouviez m'aider avant que je parte en
vacances ce serait super sympa !!

Merci encore à tous !

Posté par Guillaume (invité)re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 15:38

Salut mu,

Je ne voulais surtout pas dire qu'il ne faut pas reflechir et se
jeter sur les calculs, surtout pas!

Par contre répondre à la question 1 en disant "il est impossible de
casser un oeurf en deux sinon la fermière va se tacher le tablier"
est completement hors sujet (bien que vrai je le concede !!!)

Parfois une premiere question est la juste pour mettre en valeur un point
de l'exercice: ici  par exemple faire prendre conscience à un
élève etourdi que l'énoncé n'est pas trivial et qu'a
priori il y a qqch de louche puisque la fermière semble casser un
oeuf en deux pour le vendre...

Mais réflechir , c'est aussi prendre du recul et voir que la resolution
de l'exo, si elle est bien fait, si on calcule à chaque étape
le nombres d'oeuf vendus et restant, répond immediatement aux
deux questions.
la réponse est 50 oeufs et le fait est, qu'aucun oeuf n'a
été cassé, c'est tout.

De la à prendre toutes les questions d'un exo (surtout s'il
est long) dans le désordre, il y a un fossé vous l'aurez compris.

A+


Posté par
muriel Correcteur
re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 15:44

je suis d'accord avec toi, Guillaume, mais le problème c'est
que si c'est un exercice à rédiger, pour moi, toutes les question
ont une importance.
mais bon, je suis apparement la seule à penser ceci, alors je pense que
je vais en rester là.
ciao

Posté par Alex59 (invité)re : Dernier problème : combien d oeufs ??? 04-08-04 à 15:56

Et bien moi aussi à la base je pense comme toi mu, si j'arrive
à résoudre cette question, je ferais l'exo dans l'ordre
mais si je n'arrive pas finalement à répondre, je crois que
e vais faire un mélange entre ce que tu as dis à 15h24 et ce que
disent Guillaume et J-P.

Au pire c'est pas très grave si il me manque une question

Merci à tous ! Par contre j'aimerais bien que vous jetiez un oeil
  mon problème logique et alphabétique svp ! Car celui-là est assez
complexe (même si j'imagine que la réponse est peut-être d'une
grande simplicité ...)



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